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《【解析】北京市石景山区2017届高考数学一模试卷（理科）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年北京市石景山区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={x
2、2x-KO},B二{x
3、0WxWl},那么AQB等于（）A.{xx》0}B・{xxWl}C・lx
4、O0A.4B.6C・10D.123.直线Pcos被圆p二1所截得的弦长为（）A.1B.V3C・2D.44.设0ER,"sinB二cosG"是"cos2A0〃的（）A.充分不必要条件B・必要不充分条件C.充要条件
5、D.既不充分也不必要条件5.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202-1261年）给出了求n（nEN*）次多项式anxn+an-iXn'1+...+a1x+a0,当x二x°时的值的一种简捷算法.该算法被后人命名为〃秦九韶算法〃，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a°,然后进行求值.运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值.开始］/输入v//输;Its/结束A.x4+x3+2x2+3x+4B・x4+2x3+3x2+4x+5C.x3+x2+2x+3D・x3+2x2+3x+46.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面
6、积是（）A.2+^5B.2+2丽C.4+^5D.57.如图，在矩形ABCD中，AB=a/2，BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上,若兀•示伍，则爲•破的值是（）A.2-V2B・1C・V2D・2&如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若n二47：25,则三角形ABC的边长是()BCA.10B.11C.12D.13二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.若复数#4是纯虚数，则实数a的值为・1-110.在数列｛巧｝中，ai=l,an*an1=-2(n=l,2,3,...),那么西等于・2□
7、・若抛物线y2=2px的焦点与双曲线三-・y2二1的右顶点重合，则p二47T12•如果将函数f(x)=sin(3x+e)(-n<(
8、)<0)的图象向左平移迈个单位所得到的图象关于原点对称，那么4)二—.13.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是—・(用数字作答)2a-(x+~7)，14.己知f(x)』X①当a二1时，f（x）=3,则x二；②当a^-l时，若f（x）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a=三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.（12分）已知a,b,c分别是AABC的
9、三个内角A,B,C的三条对边，且c2=a2+b2-ab.（I）求角C的大小；（II）求cosA+cosB的最大值.16.（12分）某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间（0,50］内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按（0,10］,（10,20］,（20,30］,（30,40］,（40,50］分组，整理如下图：（I）写出频率分布直方图（图乙）屮a的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为sf,s?,试比较#与s；的大小（只需写出结论）；（II）从甲种酸奶日销售量在区间（0,20］的数据样本中抽取3个，记在（0
10、,10］内的数据个数为X,求X的分布列;（III）估计1200个日销售量数据中，数据在区间（0,10］中的个数.13.（14分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖購.如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD丄底而ABCD,且PD=CD,E为PC中点，点F在PB上，且PB丄平面DEF,连接BD,BE.（I）证明：DE丄平面PBC；(II)试判断四而体DBEF是否为鳖滕，若是，写岀其每个而的直角(只需写岀结论)；若不是，说明理由；(III)已知AD=2,CD二伍，求二面角F-AD-B的余弦值.H14.(1
11、4分)己知函数f(x)=lnx.(I)求曲线y二f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(II)求证:当x>0时,f(x)>lA(III)若x-l>alnx对任意x>l恒成立，求实数a的最大值.22rz13.(14分)已知椭圆E：青+《=1(a>b>0)过点(0,1),且离心率为罟・ad2(I)求椭圆E的方程；(II)设直线l：y=yx+m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD,记直线I与x轴的交点为N,问B,N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.14.(14分)已知集合Rn={X
12、
