1.1.2（1）弧度制

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1、弧度制角度制:角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等思考:弧度制是什么呢？在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制---弧度制.与所取的圆的半径大小无关吗1弧度的角的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．用符号rad表示，1rad读作：1弧度rr=rABl1弧度弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1弧度，或1rad，或1用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制rr=rABOl可以证明，一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半

2、径大小无关若l=r，则∠AOB=lr=1弧度1弧度Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1与半径大小无关lr=若l=3r，则∠AOB=3弧度若l=2r，则∠AOB=2弧度lr=2弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度弧AB的长OB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数∏r逆时针方向∏18002∏r逆时针2∏3600r逆时针157.302r顺时针-2-114.60∏r顺时针-∏-18000未作旋转000∏r逆时针∏18002∏r逆时针2∏36

3、00完成课本P6探究一般地：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零的弧度制为0；2.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R弧度与角度的换算A2π弧度l=2πrO（B）rlr=若l=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度（2）弧度与角度的换算公式是怎样的？换算公式180º=rad你能说出下列角所对弧度数．180º角度弧度1熟记：一些特殊角的弧度数2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。不能“混和”用3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少

4、π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。角度弧度写出一些特殊角的弧度数三、例2（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：解：用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则又αR=l，所以证明2：因为圆心角为1rad的扇形面积是而弧长为l的扇形的圆心角的大小是rad.所以它的面积是试推出弧长公式和扇形面积公式(角用弧度).锐角：{θ

5、0°＜θ＜90°}，直角：{θ

6、θ=90°}钝角：{θ

7、90°＜

8、θ＜180°}平角：{θ

9、θ=180°}周角：{θ

10、θ=360°}0°到90°的角：{θ

11、0°≤θ<90°}；小于90°角：{θ

12、θ＜90°}0°到180°的角：{θ

13、0°≤θ<180°}0°到360°的角：{θ

14、0°≤θ<360°}例3：请用弧度制表示下列角度的范围。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600终边在y轴上：{β

15、β=900+K∙1800，K∈Z}终边在x轴上：{β

16、β=K∙1800，K∈Z}终边在坐标轴上：{β

17、β=K∙900，K∈Z}终边在直线y=x上{β

18、β=450+K∙

19、1800，K∈Z}例4.与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。解：－1825º=－5×360º－25º，所以与角－1825º的终边相同，且绝对值最小的角是－25º.合例5.扇形AOB中，所对的圆心角是60º，半径是50米，求的长l（精确到0.1米）。解：因为60º=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的长约为52.5米.例6.已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()º扇形面积是例4:用弧

20、度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而　　是圆的　　　所对的圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．（2）已知扇形的周长为　　，面积为　　　，求扇形的中心角的弧度数．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3