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《第五章第3讲平面向量的数量积及应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲平面向量的数量积及应用举例课本温故朝叼导引教材回顾•夯实双基知识梳理1.平面向量的数量积已知两个非零向虽d与〃，它们的夹角为伏则数S
2、«
3、
4、Z>
5、cos0叫做a与方的数量积（或内积），记作a-b=a\bcos&规定：零向量与任一向量的数量积为0.2.平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度
6、a
7、与“在a的方向上的投影
8、〃
9、cos0的乘积.3.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a=（x,y）,b=（x2,”卩2）‘贝'b=xx^f由此得到⑴若a=（x,y）,贝ij
10、a
11、2=x2+/或
12、a
13、=*2+『（2）设/（X1，刃），B（X2,力），则/、3两点间的距离的=I
14、乔I=V（X2—XI）2+（F2-尹1）2.（3）设两个非零向量a,b,a=（x,刃），b=（x2,力），则d丄直土x必二要点整合1.平面向量数量积的重要性质（）ea=ae=acos0（e为单位向量）；（2）非零向量a,b,a丄方Oa・b=0；（3）当a与方同向时,a-b=a\b；当a与〃反向时，a-b=—a\b,aa=a^ya=y[a^a；ab⑷cos4丽（5）0〃
15、W
16、40
17、.2.平面向量数量积满足的运算律⑴a・b=b・a（交换律）；（2）（Aa）b=A（ab）=a（Ab）（A为实数）;（3）（a+b）c=ac+bc.教材导引1.（必修4P104例1改编）己知
18、
19、a
20、=5,
21、创=4,a与“的夹角为120°,则a力为（）A.1（）V3B.-1（>V3C.10D・一10解析:选D・a・〃=
22、a
23、讪
24、cos120°=5X4Xcos120°=20X一10•故选D.2.（必修4Pi（）7例6改编）设a=（5,A.-4-7),b=(_6,f),若ab=-2,则f的值为(B.4解析：选A.由ab=-2,得5X(_6)+(_7"=_2,-7/=28,・・・/=—4,故选A.1.(必修4P10&A组T6改编)已知
25、“
26、=2,
27、方
28、=6,ab=—6书,则a与方的夹角&为()又・.・OW&Wti,・•・&=〒，故选D.1.(必修4P
29、08A组T3改编)已知
30、a
31、=2,
32、
33、*
34、=5,a+b=7,则ab=.解析：T
35、a+b
36、2=(a+方)2=/+20方+"厶=21+2a-b+52=29+2a-h・・・29+2a/=49,：・ab=10.答案：102.(必修4P】］3A组T4改编)平面上三个力巧，F2,F3作用于一点且处于平衡状态，已知
37、F
38、
39、=1N,
40、F2
41、=V2N,Fi与F2的夹角为45。，则F3的大小为.解析：根据物理中力的平衡原理有卩3+尸1+尸2=0,.•.
42、F3
43、2=
44、F1
45、2+
46、F2
47、2+2F1-F2=12+(V2)2+2X1X也Xcos45°=5.・・・厅3
48、=书.答案：^5N扣纲设点以例探法典例剖析•考点突破笹超©1平面向遞数莖积的运算例
49、(D(1)［定义型运算］(2015・高考山东卷)己知菱形ABCD的边长为a,ZABC=60°,则B.0D.2(2)［坐标型运算J(2015-高考全国卷II)向量a=(l,-1),^=(-1?2),贝ij(2a+〃)・a=()A.-1A.1(3)［投影型运算］已知点力(一1，1),B(l,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量久&在方向上的投影为(［解析］⑴由已知条件得丽选=Bb-BA=y［3aacos30。=討，故选D.(2)：・a=(l,-1),*=(-1,2),・・・a2=2,ab=~3从而(2a+b)a=2a2+ab=4—3=.(3)由已知得繭=(2,1),CZ)=(5,5)
50、,因此越在Cb方向上的投影为ARCD=*=睜CD巩2［答案］(1)D(2)C(3)A-考点释疑⑴问量数量积的两种运算方法：①当已知向：S的模和夹角时，可利用定义法求解，即d•方=
51、a
52、
53、〃
54、cos〈a,方〉.②当已知向量的坐标吋，可利用坐标法求解，即若a=(xi，p),b=(x2,尹2),则ab=x{x2+yy2.(2)向量a在方上的投影为
55、a
56、cos&=
57、a
58、j^^=晋.I题组通关1.已知向量a与b的夹角为120°,且4=(一2,-6),
59、方
60、=帧，则4"为()A.10V3B.10C.-10V3D.-10解析:选D.・・・a=(—2,-6),Aa=^/(-2)2+(-6)2=2
61、帧，・・.a〃=2帧X帧cos120°=20X一10.故选D.□)=2.向量a=(3,4)在向量b=(l,—1)方向上的投影为•解析：依题意得a力=一1,
62、创=迈，因此向量a在向量〃方向上的投影为管=一¥・：23.如图，在等腰直角三角形MC中，ZC=90°,AC=2fD为的中点，则乔解析：法一：由题意知，4C=BC=2,AB=2yf2f:.ABAD=AB-(AC+CD)=ABAC+ABCD=麻
63、•
64、iC]cos45°+1
