【备战2013】高考数学专题讲座 第26讲 高频考点分析之

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1、吴亚旭08高频考点分析之圆锥曲线探讨一、圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质：典型例题：例1.（2012年全国课标卷理5分）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为【】例2.（2012年全国课标卷理5分）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为【】例3.（2012年四川省理5分）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则【】A、B、C、D、例4.（2012年四川省理5分）方程中的，且互不相同，在所

2、有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有【】A、60条B、62条C、71条D、80条例5.（2012年安徽省理5分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为【】二、圆锥曲线的焦点（含焦半径、焦点弦和焦点三角形）问题：典型例题：例1.（2012年全国大纲卷理5分）已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则【】A．B．C．D．例2.（2012年福建省理5分）已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于【】A.B．4C．3D．5例3.（201

3、2年北京市理5分）在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º，则△OAF的面积为▲例4.（2012年安徽省文5分）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=▲例5.（2012年辽宁省文5分）已知双曲线，点为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若,则的值为▲.三、点与圆锥曲线的关系问题：典型例题：例1.（2012年浙江省理4分）定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线

4、：的距离，则实数▲．例2.（2012年上海市理14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向12海里A处，如图.现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为7.（1）当时，写出失事船所在位置P的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（6分）（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？（8分）例

5、3.（2012年福建省理13分）如图，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（II）设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．四、直线与圆锥曲线的关系问题：11吴亚旭08典型例题：例1.（2012年辽宁省文5分）已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q

6、的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为【】(A)1(B)3(C)4(D)8例2.（2012年湖北省理5分）如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为。若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为A，B，C，D。则（Ⅰ）双曲线的离心率e=▲；（Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值▲。例3.（2012年全国大纲卷理12分）已知抛物线与圆有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线。（1）求；（2）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。例4.（2012年

7、全国课标卷理12分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值。五、动点轨迹方程：典型例题：例1.（2012年全国大纲卷理5分）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为，则该椭圆的方程为【】A．B．C．D．例2.（2012年山东省理5分）已知椭圆C：的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为【】ABCD例3.

8、（2012年山东省文5分）已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为【】A　B　　C　　D例4.（2012年湖南省理5分）已知双曲线C：的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为【】A．B.C.D.【答案】A。例5.（2012年陕西省理5分）下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽▲米.例6.（2012年四川省文12分）如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动