2.3.1双曲线的定义及其标准方程1

2.3.1双曲线的定义及其标准方程1

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时间:2019-09-21

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题:差等于常数的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点F1、F2的距离的复习

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>

8、F1F2

9、>0)观看①如图(A),

10、MF1

11、-

12、MF2

13、=常数②如图(B),上面两条合起来叫做双曲线由①②可得:

14、

15、MF1

16、-

17、MF2

18、

19、=常数(差的绝对值)

20、MF2

21、-

22、MF1

23、=常数双曲线在生活中☆.☆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

24、F1F2

25、=2c——焦距.(1)2a<

26、F1F2

27、;oF2F1M平面内与两个定点F1,F2的

28、距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.(2)2a>0;双曲线定义思考:(1)若2a=

29、F1F2

30、,则轨迹是?(2)若2a>

31、F1F2

32、,则轨迹是?说明(3)若2a=0,则轨迹是?

33、

34、MF1

35、-

36、MF2

37、

38、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤:双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点.设M(x,y),则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式

39、MF1

40、-

41、MF2

42、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F

43、2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?问题定义方程焦点a.b.c的关系F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

44、

45、MF1

46、-

47、MF2

48、

49、=2a

50、MF1

51、+

52、MF2

53、=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)课本例2使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离

54、比B地与爆炸点的距离远680m.因为

55、AB

56、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示,建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y),则即2a=680,a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C,利用B、C(或A、C)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.例2:如果方程表示

57、双曲线,求m的取值范围.解:方程可以表示哪些曲线?_____________.思考:* * * ***小结*** * * *感谢您的聆听!THANKSFORYOURKINDATTENTION!LOVELL

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