双曲线的定义及其标准方程(1)

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>

8、F1F2

9、>0)①如图(A)，

10、MF1

11、-

12、MF2

13、=常数②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

14、

15、MF1

16、-

17、MF2

18、

19、=常数（差的绝对值）

20、MF2

21、-

22、MF1

23、=常数双曲线在生活中☆.☆①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

24、F1F2

25、=2c——焦距.（1）2a<

26、F1F2

27、；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于

28、︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0；双曲线定义思考：（1）若2a=

29、F1F2

30、,则轨迹是？（2）若2a>

31、F1F2

32、,则轨迹是？说明（3）若2a=0,则轨迹是？

33、

34、MF1

35、-

36、MF2

37、

38、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式

39、MF1

40、-

41、MF2

42、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?

43、看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

44、

45、MF1

46、－

47、MF2

48、

49、=2a

50、MF1

51、+

52、MF2

53、=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）课本例2使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为

54、AB

55、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B

56、为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.例3:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程可以表示哪些曲线？_____________.思考：******小结******感

57、谢您的聆听！THANKSFORYOURKINDATTENTION！LOVELL