导数与微分-课件

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1、1导数的概念函数的求导法则与高阶导数复合函数的求导法则隐函数求导函数的微分第三章导数与微分高等数学书名：高等数学书号：978-7-111-57474-3作者：邓云辉机械工业出版社2书名：高等数学书号：978-7-111-57474-3作者：邓云辉机械工业出版社3.1.导数的概念一、问题的提出1.自由落体运动的瞬时速度问题如图,取极限得如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即二、导数的定义定义其它形式即★★关于导数的说明：注意:★★2.右导数:单侧导数1.左导数:★★★★★三、由定义求导

2、数步骤:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解例6解四、导数的几何意义1.几何意义切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为五、可导与连续的关系定理凡可导函数都是连续函数.证注意:该定理的逆定理不成立.例8解六、小结1.导数的实质:增量比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.思考题思考题解答3.2函数的求导法则与高阶导数1.和、差、积、商的求

3、导法则定理设f(x),g(x)在x点可导,则推论解同理可得例求下列函数的导数解同理可得2、高阶导数定义如果函数的导函数在点x处可导,则称导函数在点x处的导数为函数的二阶导数.二阶导数的导数称为的三阶导数.三阶导数的导数称为的四阶导数.阶导数的导数称为的n阶导数.(1)二阶以及二阶以上的导数称为高阶导数.(2)记号(3)x0处的n阶导数记号(4)求法2至5阶,反复求导.n阶导数,先求几阶再总结规律.例1求(n为正整数)的n阶导数.解3.反函数的求导法则即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例1解同理可得3.3复合函数的求导法则定理1（链式法

4、则）复合函数的求导法则即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)证:在点u可导,故（当时)例如,关键:搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.例2解解例4例3.设求解:例5解2、基本导数公式例6解例7解为求导方便起见，对于函数积或商的对数的求导，一般先化成对数函数的和或差以后再求导可简化运算。例8.求解:例9解例10设解：求