《导数与微分 》ppt课件

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1、第二章导数与微分第一节导数概念第二节函数的求导法则第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程所确定的函数相关变化率的导数第五节函数的微分第一节导数概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数可导性与连续性的关系返回一、引例1.自由落体运动的瞬时速度问题取极限得瞬时速度当时,如图,求t0时刻的瞬时速度,平均速度运动时间取一邻近于t0的时刻t,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.2.切线问题割线的极限位置——切线位置如图如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即返回设割线MN的斜率为切线MT的斜率为二、导数的定义定义1函数在一点处的

2、导数与导函数其它形式即或关于导数的说明：★★注意:★即或解2求导数举例例1步骤:(1)求增量(2)算比值(3)求极限即解例2即例3解更一般地例如,即解例4求函数的导数.即例5求函数的导数解作代换并利用第一章第九节例6的结果得解例6即3单侧导数1.左导数:2.右导数:★★★若存在,若存在,返回三、导数的几何意义1.几何意义切线方程为法线方程为例7解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为即法线方程为即返回四、函数的可导性与连续性的关系定理凡可导函数都是连续函数.证:设函数f(x)在点x0处可导连续函数不存在导数举例0例如,注意:该定理的逆定理不成立.01例如,例如,011/π－1/π解例

3、8在x=0处不可导例9求曲线的通过点（0，－4）的切线方程解设切点为，则切线的斜率为于是所求切线方程可设为可导切点在曲线上，故有（8）切线（7）通过点（0，－4），故有（9）求得方程（8）和（9）组成的方程组的解为即得所求切线方程为3x-y-4=0但在例6中已经看到，这函数在x=0处不可导.曲线在原点O没有切线例10函数（即）在内连续由以上讨论可知，函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件xyO返回