《导数与微分》ppt课件

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第2章导数与微分2.2.1微分的概念2.2.3微分的运算2.2.4微分在近似计算中的应用2.2微分2021/7/51北京师范大学 2.2微分(34)2实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.2.2.1微分的概念 2.2微分(34)3又如：既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 2.2微分(34)41.微分的定义微分称为函数增量的线性主部（微分实质）. 2.2微分(34)5定义表明: 2.2微分(34)62.可微的条件定理1证(1)必要性 2.2微分(34)7(2)充分性解例1 2.2微分(34)8可导可微， 2.2微分(34)93.微分的几何意义MNT）如图所示：P 2.2微分(34)10求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.（1）基本初等函数的微分公式1.微分公式：2.2.2微分的运算 2.2微分(34)11（2）函数和、差、积、商的微分法则 2.2微分(34)12例2解例3解 2.2微分(34)132.一阶微分形式的不变性结论：微分形式的不变性 2.2微分(34)14例4设解例3设解 2.2微分(34)15例5解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立. 2.2微分(34)16微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★2.2.4小结与思考题 2.2微分(34)17导数与微分的区别★1、函数在点处的导数为一个常数，而微分为的线性函数，其定义域为全体实数，它是当时的无穷小，即2、从几何意义上来看，为曲线在点处的切线斜率，而微分为曲线在点处的切线上对应于的纵坐标的增量. 2.2微分(34)18思考题 2.2微分(34)19思考题解答说法不对.从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念. 2.2微分(34)20课堂练习题 2.2微分(34)21 2.2微分(34)22课堂练习题答案 2.2微分(34)23例6解2.2.3微分在近似计算中的应用 2.2微分(34)24例7解 2.2微分(34)25 2.2微分(34)26常用近似公式证 2.2微分(34)27例8解 2.2微分(34)283.误差估计由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差. 2.2微分(34)29办法:将误差确定在某一个范围内.通常把绝对误差限与相对误差限简称为绝对误差与相对误差.问题:实际中,绝对误差与相对误差无法求得? 2.2微分(34)30例9解 2.2微分(34)31近似计算的基本公式2.2.4小结与思考题 2.2微分(34)32课堂练习题 2.2微分(34)33课堂练习题答案