平面解析几何答案

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1、平面解析几何一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2012·佛山模拟)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：选D　由题意得a＋2＝，解得a＝－2或a＝1.2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)A.B．－C．－D.解析：选B　设P(xP,1)，由题意及中点坐标公式得xP＋7＝2，解得xP＝－5，即P(－5,1)，所以k＝－.3．

2、(2012·长春模拟)已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4解析：选A　AB的中点坐标为(0,0)，

3、AB

4、＝＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.4．(2012·福建高考)已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.B．4C．3D．5解析：选A　∵抛物线y2＝12x的焦点坐标为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，即c＝3，故32＝4＋b2，∴

5、b2＝5，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为＝.5．(2012·郑州模拟)若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　依题意得，c＋＝×2c，即b＝c(其中c是双曲线的半焦距)，a＝＝c，则＝，因此该双曲线的离心率等于.6．设双曲线的左，右焦点为F1，F2，左，右顶点为M，N，若△PF1F2的一个顶点P在双曲线上，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的位

6、置是(　　)A．在线段MN的内部B．在线段F1M的内部或NF2内部C．点N或点MD．以上三种情况都有可能解析：选C　若P在右支上，并设内切圆与PF1，PF2的切点分别为A，B，则

7、NF1

8、－

9、NF2

10、＝

11、PF1

12、－

13、PF2

14、＝(

15、PA

16、＋

17、AF1

18、)－(

19、PB

20、＋

21、BF2

22、)＝

23、AF1

24、－

25、BF2

26、.所以N为切点，同理P在左支上时，M为切点．7．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1,)处的切线方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0解析：选D　圆的方程为(x－2)2＋y2＝4

27、，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P在圆上，设切线方程为y－＝k(x－1)，即kx－y－k＋＝0，所以＝2，解得k＝.所以切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.8．(2012·新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

28、AB

29、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B．2C．4D．8解析：选C　抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，2)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.9．(2012·

30、潍坊适应性训练)已知双曲线C：－＝1的左，右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且

31、PF2

32、＝

33、F1F2

34、，则

35、PF2

36、＝

37、F1F2

38、，则,·,等于(　　)A．24B．48C．50D．56解析：选C　由已知得

39、PF2

40、＝

41、F1F2

42、＝6，根据双曲线的定义可得

43、PF1

44、＝10，在△F1PF2中，根据余弦定理可得cos∠F1PF2＝，所以,·,＝10×6×＝50.10．(2012·南昌模拟)已知△ABC外接圆半径R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，边BC在x轴上且y轴垂直平分BC边，则过点A且以B，C为焦点的双

45、曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D　∵sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，

46、AC

47、＝2Rsin∠ABC＝2××＝14，sin∠ACB＝sin(60°－∠BAC)＝sin60°cos∠BAC－cos60°sin∠BAC＝×－×＝，∴

48、AB

49、＝2Rsin∠ACB＝2××＝6，∴2a＝

50、

51、AC

52、－

53、AB

54、

55、＝14－6＝8，∴a＝4，又c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴所求双曲线方程为－＝1.11．(2012·乌鲁木齐模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P，Q是

56、抛物线上的两个点，若△PQF是边长为2的正三角形，则p的值是(　　)A．2±B．2＋C.±1D.－1解析：选A　依题意得F，设P，Q(y1≠y2)．由抛物线定义及

57、PF

58、＝

59、QF

60、，得＋＝＋，所以y＝y，所以y1＝－y2.又

61、PQ

62、＝2，因此

63、y1

64、＝

65、y2

66、＝1，点P.又点P位于该抛物线上，于是由抛物线的定义得

67、PF

68、＝＋＝2，由此解得p＝2