24.2.2直线和圆的位置关系及其判定

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1、《24.2.2直线和圆的位置关系及其判定》教学设计 一、教学内容《直线和圆的位置关系及其判定》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质.   本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直

2、线的距离d与圆的半径r比较，判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用代数方法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．                                  情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．三、教学重难点教学重点：理解直

3、线和圆的三种位置关系 教学难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用四、 教法设计 复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神.学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问.学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力. 1、学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学生回答的基础上，教师通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系.  2、进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更

4、好的直观感受直线和圆的三种位置关系. 3、强调公共点的唯一性.给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力. 4、有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决问题的方法.在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征.      5、通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简单化. 6、让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力.五、教学过程（一）复习引入1、点与圆有哪些位置关系2、点到直线的距离公式，两

5、点间的距离公式，及其中蕴含的数学思想方法（二）创设情境 通过幻灯片展示图片，引入课题 同学们看过日出吗？又欣赏过大海日出吗？你看，太阳出来了，它穿过海面线，升得越来越高，非常的美丽。如果我们把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗?（三）探索新知 活动一、在练习本上画一个圆，把直尺当作直线，移动直尺，观察直线和圆的位置。并在练习本上画出直线和圆的几种不同的位置关系.  （1）直线与圆没有交点，称为直线与圆相离 （2）直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点. （3）直线与圆有两个交点，称为直线与圆相

6、交.此时这条直线叫做圆的割线.看图判断直线l与⊙O的位置关系 活动二、 联想类比“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离. 归纳直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分） 直线和圆相交ód< r 直线和圆相切ód = r 直线和圆相离ód > r填空 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： (1)若d=4.5cm ,则直线与圆   , 直线与圆有____个公共点.         (2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____

7、个公共点. (3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围(1)若AB和⊙O相离, 则   ______  ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ______   ; (3)若AB和⊙O相交,则   ______    .(四)例题讲解例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm．(五)随堂