《24.2.2 直线和圆的位置关系-切线的判定和性质》

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1、24.2.2直线和圆的位置关系——切线的判定和性质教学目标：知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成实事求是的科学态度。学情分析：学生已经掌握了与圆有关的性质，切线的定义等，九年级学生

2、经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了探究问题，合作交流、逻辑推理能力等。教学重难点：重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用圆的切线的判定和性质解决问题。难点：能运用圆的切线的判定和性质解决问题。四、教法与学法分析：教法：本节课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法。学法：使用探究式的学习方法，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。教学过程：活动1：复习引入1、

3、复习点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系。2、练习:圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是①4.5cm；②6.5cm；③8cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？3、目前能说明直线是圆的切线的方法有哪些？利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。4利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。活动2：共同探讨、发现定理动手操作：在纸上画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA于点A。问题1：直线l是否与⊙O相切呢？启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于半径，即

4、d=r，因此直线l一定与圆相切。问题2：请学生回顾作图过程，切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径．从而得到切线的判定定理。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。问题3：定理中的两个条件缺少一个行不行？（指出：定理中的两个条件缺一不可。）练习：1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？归纳：切线判定有以下方法：1、利用切线

5、的定义：与圆由唯一公共点的直线是圆的切线。2、利用d与r的关系作判断：当d=r时直线是圆的切线。3、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。活动3：探究切线的性质定理lOAP97思考：反过来，如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？证明：∵直线l是⊙O的切线∴圆心O到直线l的距离等于半径∴OA是圆心O到直线l的距离∴l⊥OA切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径。活动4：应用定理，解决问题ABODC例1：已知：△ABC为等腰三角形，O是

6、底边BC的中点，腰AB与⊙O4相切于点D。　　求证：AC是⊙O的切线。变式：P101习题24.2第4题OBCA如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线。问题：两例题的证法有何不同?(1)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无公共点，作垂直,证半径。(2)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有公共点，连半径,证垂直。活动5：强化训练1、如图,△ABC

7、中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，OABCEP1PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。OABCED求证：⊙O与AC相切。·ABTO3、P98练习1：如图，AB是⊙O的直径,∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.4活动6：课堂小结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。P97证一条直线是圆的切线的一般思路：（1）无公共点，作垂直,证半径。（2）有公共点，连半径,证垂直。（3）有公

8、共点，见半径，证垂直。切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径。作业：1、线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？2、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB。求证：直线BF是⊙O的切线。