24.2.2直线和圆的位置关系（2）——切线的判定

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1、24.2.2直线和圆的位置关系（2）——切线的判定教学目标：（一）知识与技能：1、通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理；2、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理。3、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。（二）过程与方法：经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观：在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。学情分析：学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，

2、圆周角的知识，也已经掌握了与圆有关的性质，切线的定义等；具有了初步的逻辑推理能力；特别是通过上节课的学习已经掌握了直线与圆的位置关系中相切的知识。我在教学中尽量适时为同学们搭建展示的平台，引导学生在课堂上发挥主观能动性，从而使学生能更好地理解并掌握本节知识。教学重点、难点：重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生

3、开始时掌握不好并极容易忽视。教学过程：一、复习导入1.直线和圆有哪几种位置关系？2.当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时飞出的水珠是沿着什么方向飞出的？这里体现了直线与圆的哪种位置关系？二、探索新知问题1:已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）思考：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A做直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂

4、直于这条半径的直线是圆的切线。符号表达：∵OA是半径，l⊥OA，垂足为A∴l是⊙O的切线。三、继续深化思考：将上面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？（反证法）证明：假设半径不垂直于过切点的切线过圆心做OM⊥l，垂足为M，显然OM

5、切于点D。求证：AC是圆O的切线。（2）（3）例2、如图（3），已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。五、学以致用1﹑如图（9）,AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB。求证：AT是⊙O的切线。2、如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。六、课堂小结1、切线的判定定理。2、判定一条直线是圆的切线的方法。（1）定义：直线和圆有唯一公共点。（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径。（3）

6、判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。3、辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直。（2）无公共点：作垂直证半径。4、切线的性质定理。七、课后作业教材P1011，2，4，5