28.1《锐角三角函数》教学设计.1《锐角三角函数》教学设计

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28.1《锐角三角函数》教学设计第一课时 教材分析《锐角三角函数》（第一课时），它是人教版义务教育实验教科书九年级下册第二十九章的内容。锐角三角函数反映了直角三角形中边角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用。相比之下，正切是生活当中应用最多的三角函数概念。通过本节课的学习使学生进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等数学知识之间的联系。感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，为一般性的学习锐角三角函数、利用锐角三角函数解决实际问题奠定基础。学情分析1、从学生的年龄特征和认知特征来看   九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。2、从学生已具备的知识和技能来看九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力。3、从学生有待于提高的知识和技能来看学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。 教学目标     1、知识目标  （1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义，并能举例说明。  （2）能运用tana表示直角三角形中的两边之比，表示物体的倾斜度、坡度等，能利用直角三角形中的边角关系进行简单的计算。   2、能力目标  （1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力。  （2）体验数形之间的联系，提高学生应用数学的意识和能力。3、情感价值目标使学生在学习数学的过程中体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 教学重点和难点   教学重点：    1、对正切的理解，能运用正切函数表示直角三角形中两边的比。    2、能根据直角三角形中的边角关系进行简单的计算。    3、对坡度的理解并能运用来解决实际问题。    教学难点：对正切函数的理解。  教学过程：1.创设情境、引入新知    2.学练结合、探索新知3、应用新知、巩固拓展   4、回顾课堂、感悟收获5、达标检测、反思成长   6、课后作业、巩固发展教学环节教师活动预设学生行为设计意图 （一）创设情境引入新课   （二）学练结合探究新知探究三:议一议探究四：辨一辨 acbd（三）应用新知 巩固拓展   （四）回顾课堂、感悟收获（五）达标检测、反思成长 （六）课下作业、巩固发展     1、利用多媒体播放“设计过山车路线”的游戏.      探究一：比一比比较下列各组中哪个滑道更陡，你有哪些判断方法1、若锐角a改变，则tana会怎样变化 ？2、滑道的倾斜程度与tana有怎样的关系？  1.通过本节课的学习，你认识正切函数了吗？2.求一个锐角的正切要注意哪些问题？3.你还有其它收获吗？ 你知道坡度在数学中怎样表示吗？ 2、通过截取两段过山车的滑道，提炼出以下数学问题：    学生（1）学生独立思考后小组内合作探究判断方法.(2)全班交流展示探究结果.  1、自主学习坡度、坡角的概念2、全班交流坡度与坡角的关系.  学生能直观的发现倾斜角越大滑道越陡.还有其它方法吗？细心的同学观察出通过边来进行判断：“当高等时，底边越短滑道越陡.”    让学生用自己的语言来总结出今天探索的知识点，有利于培养学生善于总结归纳的好习惯. 旨在让学生进一步体会锐角a改变，则tana也随着改变.所以我们把tana叫做锐角a的一个三角函数.体会正切的函数思想. 通过游戏的的让学生体会到了数学与生活的联系.问题1旨在让学生复习勾股定理，为能正确求出锐角三角函数打下基础.问题2旨在概括出判断滑道倾斜程度的直观方法和依据，并引出本节课所要探究的问题.板书设计（需要一直留在黑板上主板书） 1.1 锐角三角函数（1）1.正切的定义                3.求正切时要注意的问题.2.结论1                    4.坡度的定义结论2                  （学生板演展示）