22.1.3二次函数y=a(x+h)2图象和性质

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1、二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质教学目标知识与技能：使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。过程与方法：让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。情感态度与价值观：培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系教学难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y

2、＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系教具准备：课件、三角板。教学过程：一、复习：二次函数y=ax2+k的的图象与性质,1.开口2.对称轴，3.顶点4.性质二、引入新课探究与讨论画出二次函数y＝-(x+1)2和y＝-(x-1)2的图象，加以观察,并讨论它们的开口方向、对称轴、顶点与性质:1．让学生完成下表填空。x-4－3－2－101234y＝-(x+1)2-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5y＝-(x-1)2-4.5-2-0.50-0.5-2-4.52．让学生在下图的直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。问题：现在你能回答前面提出

3、的问题吗?4、讨论：抛物线y＝-(x+1)2、y＝-(x-1)2与y＝-x2有什么关系？让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝-(x+1)2与y＝-x2的图象形状、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝-(x+1)2的图象可以看作是函数y＝-x2的图象向左平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝-1，顶点坐标是(-1，0)。函数y＝-(x-1)2与y＝-x2的图象形状、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝-(x-1)2的图象可以看作是函数y＝-x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0

4、)。5、做一做（教师巡视，加以指导）在同一坐标系中作出下列二次函数的图象:y＝x2、y＝(x+2)2与y＝（x-2）2观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.6、归纳（学生自己完成）一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:(1)对称轴是直线x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移

5、h

6、得到.h>0，向右平移;h<0，向左平移练习画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=−2（x+3）2归纳二次函数y=a

7、（x-ｈ）2的性质(让学生完成）三、课堂练习1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线有最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。2、基础达标：完成下表抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2四、小结1.抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2的形状完全相同,开口方向一致;当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向上.2.抛物线y=a(x－h)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移

8、h

9、得到.(h>0,向右平移;h<0向左平移.)3.抛物线y=a(x－h)2有

10、如下特点:(1)当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向上;(2)对称轴是x=h;(3)顶点是(h,0).六、完成本节堂堂清试卷七、作业