22.1.3 二次函数y=ax2+c 的图象和性质

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时间:2019-05-09

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1、22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和性质学习目标1.会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象;2.通过图象了解二次函数的图象特征和性质.学习重点:观察图象,得出图象特征和性质.y=ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下a的绝对值越大,开口越小y轴顶点是原点(0,0)x0yxy0复习1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=-3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)练习巩固例2.在同一直角坐

2、标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图像解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2+1,y=x2-1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2-1(1)抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2-1:开口向上,顶点为(0,-1).对称轴是y轴,12345x1

3、2345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2-1●●(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2-1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2-1y=x2抛物线y=x2+1相同点:①形状大小相同②开口方向相同③对称轴相同不同点:顶点的位置不同,抛物线的位置也不同.●●●总结抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是:形状大小相同,开口方向相同,对称轴相

4、同,而顶点位置和抛物线的位置不同.抛物线之间的平移规律:抛物线y=ax2抛物线y=ax2-c向上平移c个单位抛物线y=ax2向下平移c个单位抛物线y=ax2+c归纳一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)对称轴是y轴;(2)顶点是(0,c).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)抛物线的开口方向由a的符号决定把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?例题1思考:抛物线y=2x2+5的开口方向、对称轴、顶点各是什么?(1)得到抛物线y=

5、2x2+5(2)得到抛物线y=2x2-3.4例题2抛物线y=-x2向下平移5个单位后,所得抛物线为,再向上平移7个单位后,所得抛物线为.12y=-x2-512y=-x2+212抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状、大小、开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3),则其表达为,它是由抛物线y=-5x2向平移个单位得到的.例题3y=-5x2+3上3抛物线y=ax2+c与y=3x2的形状相同,且其顶点坐标是(0,1),则其表达式为.例题4y=3x2+1或y=-3x2+11、在直角坐标系中,二次函数y=3x

6、2+2的图象大致是下图中的()ABCD练习Ax0y0xyx0y0xy2、函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点和抛物线的位置D.形状C3、按下列要求求出抛物线的解析式:(1) 抛物线y=ax2+c形状与y=-2x2+3的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,1),求抛物线的解析式。(2)抛物线y=ax2+c对称轴是y轴,顶点(0,-3),且经过(1,2),求抛物线的解析式.4.若抛物线+c与抛物线关于x轴对称,则a=,c=.小结抛物线y=ax2与y=

7、ax2±c之间的关系是:形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,而顶点位置和抛物线的位置不同.抛物线之间的平移规律:抛物线y=ax2抛物线y=ax2-c向上平移c个单位抛物线y=ax2向下平移c个单位抛物线y=ax2+c

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