22.3实际问题与二次函数(1).3 实际问题与二次函数

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1、26.3.2实际问题与二次函数【学习目标】1、会利用二次函数的性质解决实际问题。2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，建立适当的坐标系。3、通过应用问题的解决，培养分析、解决实际问题的能力和创造性思维能力并渗透数学建模的思想和化归思想。【学习重点】在几何知识的应用中，利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．【学习难点】建立适当的坐标系。【学习过程】一、预习导航二次函数解析式有哪些基本形式？各种形式的解析式的对称轴、定点坐标有什么特点？你能举例说明吗？二、自主学习合作探究探究1

2、、某涵洞是抛物线形，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，建立适当直角坐标系，并求出涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？探究2、图中是抛物线形拱桥，当水面在L时拱桥顶水面2米，水面宽4米，水面下降1米，水面宽度增加多少？建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤是什么？（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系（2）（3）（4）（5）建立平面直角坐标系时要遵循哪些原则？（1）（2）三、精炼提升1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．

3、现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．．2、（2006，福建）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC

4、的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.拓展延伸（选做）如图，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，∠A=30°AB=12，，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，EF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值．