22.3实际问题与二次函数.3《实际问题与二次函数》1

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1、《实际问题与二次函数》（第1课时）教学目标知识技能生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用．数学思考在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想．解决问题1．通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力．2．在转化、建模中，学会合作、交流.情感态度1．通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情．2．在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神．重点利用二次函数解决商品利润问题．难点建立二次函数数学模型，函数的最值．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1问题引入活

2、动2利润问题活动3解决问题　　活动4讨论活动5小结、布置作业通过对最值问题、利润问题的简单求解计算，激发学生对函数实际应用的探索兴趣．通过分析利润问题，把实际问题抽象为数学问题，发展学生分析问题的能力．通过建模，解决实际问题，体会数形结合思想，激发探索精神．掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法．回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]问题引入：1.求下列函数的最大值或最小值．（1）（2）2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3.我

3、们能否设计出一道题，用二次函数最值解决商品利润问题呢？教师出示问题，学生板书．注意学生对函数最值的求解方法，及对x在某一个范围如何求解最值．教师关注：（1）最值的求解方法；（2）商品中利润与进价、售价之间的关系．复习巩固函数的最值知识、商品的利润知识，并通过第三问引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情．[活动2]展示问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件；已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师展示并

4、提出问题；学生自主分析，得出结论：（1）利润随着价格的变化而变化；（2）利润＝销售额－进货额销售额＝销售单价×销售量进货额＝进货单价×进货量教师关注：（1）学生对商品利润问题的理解；（2）学生对两个变量的理解．商品价格上涨，销售量会随之下降；商品价格下降，销售量会随之增加．这两种情况都会引起利润的变化．激发学生探究的兴趣．问题与情境师生行为设计意图[活动3]1．分析问题（1）研究涨价的情况；（2）如何确定函数关系式？（3）变量x有范围要求吗？师生共同分析：（1）销售额为多少？（2）进货额为多少？（3）利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？（4）变量x通过对实际问题

5、的分析，把问题转化为二次函数求最值问题2．解决问题解：设每件涨价x元．由题意得：其中，．的范围如何确定？（5）如何求解最值？教师关注：（1）学生能否用函数的观点来认识问题；（2）学生能否建立函数模型；（3）学生能否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值．师生共同得到：当x=时，y最大．在涨价情况下，涨价元，即定价元时，利润最大，最大利润是元．教师关注：（1）二次函数是生活中实际问题的一种数学模型，可以解决现实问题；（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值．，让学生体会数学建模思想．通过实际问题的解决，并对解决方法进行

6、反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值．问题与情境师生行为设计意图y对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案．教师关注：（1）学生能否独立建立数学模型；（2）学生能否独立找到两个变量之间的关系；（3）如何求解二次函数的最值；（4）能否借助函数图象求解最值．学生讨论，教师指导．通过本题，让学生体会数学模型的建立．最值的求解可以用解析式本身的特征，还可以利用图象．培养学生解决实际问题的能力．[活动4]讨论由（1）（2）的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大吗？[活动5]小结．作业：教师关注：（1）变量x的范围；（2）函数的性质与图象的应用；（3）函数

7、模型为现实服务．学生谈体会．教师进行补充、总结．教师关注：（1）实际问题中抽象出数学问题；（2）建立数学模型，解决实际问题；（3）掌握数形结合思想；（4）感受数学在生活实际中的使用价值．布置作业，学生结合例题完成．讨论是让学生更清楚地掌握函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法．总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．教学设计说明本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课．主要内容包括：生活中利润问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际