24.1.2 垂直于弦的直径（导设）

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1、九年级数学第二十四章:圆学案导学助你成功主备:彭红艳24．1.2垂直于弦的直径【学习目标】1.研究圆的对称性，掌握垂径定理及其推论。2.学会运用垂径定理及其推论解决一些有关的证明、计算和作图问题。3．培养学生的创新意识和运用数学的意识。【学习重难点】重点：圆的垂径定理的运用。难点：圆的垂径定理及逆定理的运用。学习过程【探究活动一】复习引入1.圆的定义？弦的定义？弧的定义？2．通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？3．教材81页思考？从图中找到哪些相等的线段和弧？为什么？【探究活动二】探索新知

2、如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：导学设计【导学目标】1.引导学生掌握圆的两个定义。2.引导学生了解车轮为什么是圆形的。3.引导学生理解直径、弧、弦、等圆、等弧、等概念。【导学重难点】重点：圆的有关概念。难点：理解圆的有关概念。教具准备：三角板圆规多媒体。导学过程【导学一】读书思考（5分钟）设计意图：考察学生对知识的理解与掌握情况。操作流程：1.

3、学生阅读，用红笔在书本上面做记号。2.小组交流讨论，师徒结对解决疑惑。3.请小组代表回答。4.学生点评，老师补充。5.追问：观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？6.确定一个圆需要几个要素呢？怎样用数学符号表示一个圆？【导学二】探究归纳（5分钟）设置意图：培养学生归纳总结的能力。操作流程：1.学生通过观察，总结规律；2.小组交流讨论，得出圆的两个定义3.请小组代表回答；4.学生点评，老师补充。强调：用规范的几何语言5.追问：圆形车轮为什么平稳?如果做成正方形会有什么结果？6.拓展：(1)圆心确定圆的位置，圆的半径确定圆的大小

4、。(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是圆周而不是圆面.【导学三】（10分钟）操作流程：1.学生思考。九年级数学第二十四章:圆学案导学助你成功主备:彭红艳【探究活动三】典题解析例1.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB＝60m，水面到拱顶距离CD＝18m，当洪水泛滥时，水面宽MN＝32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由。分析：要求当洪水到来时，水面宽MN＝32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R。【课堂小结】【当堂测评】1、某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为2

5、4米，拱的半径为13米，则拱高为()A．5米B．8米C．7米D．5米2、如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）A．5B．4C．3D．23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．4.在⊙O内有点M，且所有过点M的弦中，最长的弦为10cm，最短的弦为6cm，则OM=。5.已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。2.小组推荐代表上台展示。注意：学生几何语言表

6、述的规范性。3.追问：下列说法正确吗？(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)半圆是最长的弧；(5)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。4.预见性问题：（1）弧和弦用字母表示时出错。（2）“等弧”一定注意要能完全重合，既有数量关系，也有位置关系。5.拓展：（1）直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦；半圆是弧，但弧不一定是弦；一个圆有无数条直径和半径。（2）长度相等的弧不一定是等弧。（3）由弦和弧围成的图形是弓形。【导学四】典例解析（10分钟）设置意图：通过动手操作加深对圆的定义的理解。操作流程：1

7、.学生思考，自己动手在草稿纸上画图。2.小组派代表上台展示。3.学生点评，老师补充。【课堂小结】(3分钟)1.圆的定义。2.弧、半圆、弦、直径、等弧概念。【当堂测评】（12分钟）设置意图：根据本节课学习的内容，设置相应的题目让学生巩固本节知识。板书设计九年级数学第二十四章:圆学案导学助你成功主备:彭红艳课题：§24.1.1圆的有关概念1.圆的定义2.弧、半圆、弦、直径、等弧概念。3.典例:例1例2小结：教后反思：九年级数学第二十四章:圆学案导学助你成功主备:彭红艳导学设计【导学目标】1.引导学生了解圆的轴对称性。2.引导学生会灵活

8、运用圆的垂径定理及逆定理解决一些有关的证明和计算问题。【导学重难点】重点：圆的垂径定理的运用。难点：圆的垂径定理及其推论的运用。教具准备：圆规三角板多媒体【导学过程】【导学一】读书思考（5分钟）设置意图：让学生带着问题自学课本，初步了解垂径定理。操