24.1.2垂直于弦的直径（导学案）

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1、24.1.2垂直于弦的直径预习案一、预习目标及范围：1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.预习范围：P81-83二、预习要点1.书中证明利用了圆的什么性质？2.若只证AE=BE，还有什么方法？3.垂径定理：4.分析：给出垂径定理的推理格式5.推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且三、预习检测1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE

2、⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．探究案第6页一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题1剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？可以发现：问题2如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB,垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧?为什么?明确：理由如下：归纳:垂径定理想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？第6页活动2：探究归纳垂径定理的几个基本图形：垂径定理的推论：活动内容2：典例精析例1如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm

3、.解析：例2如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.第6页解：例3：你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.AB=37m，CD=7.23m.第6页练一练：如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.归纳：在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三

4、角形，利用垂径定理和勾股定理求解.二、随堂检测1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为.2.⊙O的直径AB=20cm,∠BAC=30°则弦AC=___.3.（分类讨论题）已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为____4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.5.如图，⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围.参考答

5、案预习检测：第6页1.解：在Rt△AOE中答：⊙O的半径为5cm.2.证明;∴四边形ADOE为矩形，又　∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.随堂检测1.5cm2.10cm3.14cm或2cm4.解:连接OC.设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.根据勾股定理，得解得R=545.∴这段弯路的半径约为545m5.3cm≤OP≤5cm第6页