22.1.3.1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.1.3.1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质

《22.1.3.1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质.1.3.1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22.1.3.1二次函数y＝ax2+k的图象和性质丹江口市实验中学李广明【学习目标】1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象.2．知道二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的联系．3．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；【学情分析】本节是在学生对上节课y＝ax2的图象和性质有了初步了解的基础上进行的下一步对y＝ax2＋k的图象和性质的学习,两者的教学有很多相似之处,所以本节课在学生已有的思维上进行拓展和深化,针对学生在认识图象进而获得感性认识这一薄弱环节上加强引导.【学习重点】理解

2、二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系【学习难点】正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系,并会应用【教学过程】一、复习引入通过前面的学习，我们知道二次函数的图象是抛物线，并且了解了抛物线y＝ax2的图象的性质，下面我们先回忆下抛物线y＝ax2的图象的性质。本节课我们将讨论另一种形式的二次函数的图象的性质，以及它与抛物线y＝ax2的关系。二、进行新课1、在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋1的图象解：(

3、1)列表：(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝x2和y＝x2＋1的图象。问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋1的函数值都比函数y＝x2的函数值大1。教师引导学生观察函数y＝x2＋1和y＝x

4、2的图象，先研究点(－1，1)和点(－1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝x2＋1的图象上的点都是由函数y＝x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题2：函数y＝x2＋1和y＝x2的图象有什么联系?由问题1的探索，可以得到结论：函数y＝x2＋1的图象可以看成是将函数y＝x2的图象向上平移一个单位得到的。问题3：你能由函数y＝x2的性质，得到函数y＝x2＋1的一些性质吗?让学生观察两个函数图象，说出函数y＝x2＋1与y＝x2

5、的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝x2＋1的性质。2、自主探究先在同一直角坐标系中画出函数与函数的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?教学要点让学生发表意见，归纳为：函数与函数的图象的开口方向、对称轴相同，但顶

6、点坐标不同。函数的图象可以看成是将函数的图象向下平移两个单位得到的。　问题4：你能说出函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的其它性质吗?3、归纳总结（通过以上问题的探究，我们来归纳一下：）（1）二次函数y＝ax2+k(a≠0)的图象的性质；（2）抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2有什么关系?4、例题讲解例1、抛物线y＝-4x2-5，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而_____

7、_，当x＝______时，取最______值，其最______值是______。把抛物线y＝-4x2-5向平移个单位，就得到抛物线y＝-4x2例2、说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点。它与抛物线有什么关系？例3、已知二次函数y＝ax2+k(a≠0)的图象经过点A(1,−1),B(2,5)。求该函数的表达式5、双基训练（1）把抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线.（2）把抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线.（3）由抛物线y＝5x2-3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是

8、把原抛物线向平移个单位得到的。(4)在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2(5)已知抛物线y=ax2+c（a＞0）过A（﹣3，y1）、B（﹣7，y2）、C（4，y3）三点，把y1、y2、y3从小到大的顺序排列为_________________．6、提升训练（1）已知不同的两点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正