26．1.2　反比例函数的图象和性质

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1、26．1.2　反比例函数的图象和性质第1课时　反比例函数的图象和性质(1)知识与技能1．会用描点法画反比例函数的图象．2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质．过程与方法体会分类讨论思想、数形结合思想的运用．情感、态度与价值观1．体会函数的表示方法，领会数形结合的思想方法．2．在动手作图的过程中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯．重点理解并掌握反比例函数的图象和性质．难点正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质．一、复习回顾，引入新课1．画出函数y＝3x＋1的图象．2．求函数y

2、＝3x＋1的图象与x轴、y轴的交点的坐标．这个过程由学生独立思考、操作、交流、回答，教师可与学生讨论交流，提问学生．问：什么叫做反比例函数？学生：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝(k为常数，且k≠0)的形式，那么y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零．让学生猜想反比例函数的图象是什么样的，让学生自己尝试作反比例函数y＝，y＝，y＝－，y＝－的图象．二、例题讲解例1　画出反比例函数y＝与y＝－的图象．反比例函数是我们第一次遇到的非直线函数图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支

3、曲线组成的，我们从描出的点的变化趋势可以看出，切记不能用直线连接．师生共析：用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序把描出的点连接起来，就可得到下图．问：观察画出的图象，思考y＝与y＝－的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？(教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点)反比例函数y＝的图象是由两支曲线组成的，当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限．例2　已知反比例函数y＝(m－1)xm2－3的

4、图象在第二、四象限，求m的值，并指出在每个象限内y随x的变化情况．分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y＝kx－1(k≠0)中自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件．解：∵y＝(m－1)xm2－3是反比例函数，∴m2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m－1＜0.解得m＝±，且m＜1，则m＝－.在每个象限内，y随x的增大而增大．反比例函数y＝的图象，当k＞0时，在每一个象限内，y的值随x值的增

5、大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大．例3　如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，比较它们的大小，可得(　　)A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．大小关系不能确定分析：从反比例函数y＝(k≠0)的图象上任一点P(x，y)分别向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积S＝

6、xy

7、＝

8、k

9、，由此可得S1＝S2＝

10、k

11、，故选B.三、巩固练习1．若函

12、数y＝(2m－1)x与y＝的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________．答案　＜m＜32．反比例函数y＝－，当x＝－2时，y＝________；当x＜－2时，y的取值范围是________；当－2＜x＜0时，y的取值范围是________．答案　1　y＜1　y＞1四、课堂小结师：你对本节知识有哪些认识？教师可让学生随意说出一个反比例函数，然后由一个学生说出它的性质．在活动中，教师应重点关注：1．不同层次的学生对本节课知识的认识程度．2．学生独立面对困难和克服困难的能力．“反比例函数的

13、图象与性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用．在本节课的教学中，有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比．借助计算机的动态演示比较两函数的图象，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别，从而使学生加深对两函数性质的理解．观察反比例函数的图象，获取函数相关性质的信息有较大空间，考查学生能否对信息做出灵敏反应，应用时，能否善于分析和决策，灵活运用知识有效地解决问题，关注并追踪这些活动所引起的学生的持久变化．