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1、第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教学目标1.知识与技能（1）通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及动手实践能力．（2）通过对反比例函数的图象和性质的探究，培养数形结合、分类讨论的数学思想方法．（3）通过实际问题的解决培养建模能力、创新意识和创新能力．2.过程与方法通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状．3.情感态度与价值观（1）通过实际问题的解决，培养勇于探索、锲而不舍的精神．（2）获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情．教学重点（1）理
2、解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题．（2）正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质，学会从图象上分析、解决问题．教学难点通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质．从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质．教学过程一、自主学习（导入新课）(1)画函数y=3x-1的图象;(2)求上述函数与x轴、y轴的交点坐标.总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质,为学习反比例函数的图象和性质作准备.一次函数图象作法的基本步骤:列表、描点、连线.师:我们知道,一次函数的图像是一条直线,那么我们上节课所学的反比例
3、函数是不是直线呢,如果不是直线它是怎么样的曲线呢?生:我认为反比例函数的图象是断开的,因为x≠0.生:我认为反比例函数的图象是与x轴、y轴无交点.因为x≠0,y≠0.师:反比例函数的图象到底如何呢?下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点.二、交流展示活动1例2画出反比例函数与的图象.分析:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠0.我们利用列表、描点、连线,得到了与的图象,那么(1)它们有什么共同的特征?(2)它们之间有什么关系呢?活动2在下面的平面直角坐标系中画出反比例函数与的图象.(可以利用与的图象之间的关系画出的图象.
4、)进一步熟悉画反比例函数图象的一般步骤和需要注意的问题:(1)列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样可以简化运算,又便于描点,作出图象的对称;(2)列表,描点时,要尽可能多取一些数值,多描一些点,这样便于连线.在连线时,必须用光滑曲线连接各点,而又不能用折线等.活动3观察函数和以及和的图象.(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗?(2)每个函数的图象分别位于那几个象限?(3)在每一个象限内,y随x的变化如何变化?三、归纳点拨小组讨论得出活动1:(1)它们都是由两条曲线组成,曲线都无限地接近x、y轴,但不会与x轴、y轴相交,也就是反比
5、例函数的图象是双曲线.(2)与的图象都是轴对称图形,各有两条对称轴.它们都不会经过原点.活动2：在此活动中教师应重点关注:(1)能否掌握画反比例函数图象的步骤;(2)能否用光滑的曲线画出;(3)能否利用与的关系画出函数的图象活动3：学生分组针对上面3个问题结合画出的图象分类讨论,归纳总结反比例函数图象的特点和性质.教师参与到学生的讨论中去,积极引导.(1)观察和以及和的图象.函数的图象在哪些象限由什么因素来决定?通过观察讨论得出:①的图象在哪些象限,由k来决定.②当k>0时反比例函数的图象位于第一、第三象限;当k反比例函数的图象位于第二、四象限.(2)像和以及和,
6、它们的图象在每个象限,y随x的变化如何变化?通过观察,小组讨论得出:①y随x的变化情况也同k有关系.②即,当k>0时,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k反比例函数的图象是"断开"的.所以,y随x的变化情况也是"断开"的,因此需在每一个象限内分别讨论.归纳：综上所述,反比例函数的图象和性质如下:(1)反比例函数(k为常数,k≠0)的图象是双曲线;(2)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y随x值的增大而减小;(3)当k反比例函数的图象和性质,进一步体会数形结合的思想.四、训练反馈xyOAxyOBxyOCxyOD例1：在图中反比例函数的图
7、象大致是（）例2：（1）函数和函数的图象分别在哪两个象限？（2）它们之间有什么相同点和不同点？解：（1）函数的图象在第一和第三象限，函数的图象在第二和第四象限．（2）它们都由两条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴．在同一直角坐标系内，反比例函数与的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．五、测评达标1.（1）反比例函数的图象是由________组成的．（2）当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而_____；（3）当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_
8、____．
