《二次根式》 (3)

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1、《二次根式》教学设计城厢中学王金川一、教学目标1.核心素养：通过学习二次根式的概念，培养学生数感和符号意识．2.学习目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系.（2）知道被开方数必须是非负数的理由,会求二次根式有意义的条件.3.学习重点从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念.4.学习难点二次根式有意义的条件.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1回顾：什么叫算术平方根？任务2阅读教程P2，思考：什么叫二次根式？二次根式有意义的条件是什么？2.预习自测1．面积为3的正方形的边长为（）A

2、.B.C.D.92.面积为S的正方形的边长为（）A.B.C.D.3.当为何值时，有意义（）A.B.C.D.预习自测1.A2.A3.C（二）课堂设计1.知识回顾（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是，0的平方根是0，-5没有平方根.（2）算术平方根：25的算术平方根是5,3的算术平方根是，0的算术平方根是0，-5没有算术平方根.2.问题探究问题探究一什么样的式子是二次根式？★活动一回顾旧知，整体感受用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（1）面积为2的正方形的边长为，面积为S的正方形边长为；（2）一个长方形硬纸板，长是宽的2倍

3、，面积为130cm2,则它的宽为cm；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单位：秒）与开始落下时与地面高度h（单位：米）满足关系h=5t2．如果用含h的式子表示t，那么t=.活动二总结反思，得出概念上面结果都是一些正数的算术平方根，我们知道一个正数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围里内负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.二次根式的概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.二次根式具备哪些特点？（1）有二次根号；（2）被开方数不能小于0.活动三牛刀小试初步运用例1.式子：，，，，，中，二次

4、根式的个数是（）A.1B.2C.3D.4【知识点：二次根式的定义】详解：，，是二次根式，因此有3个，选C.点拨：二次根式是一种表示方法，既要看形式是否带有二次根号，又要看被开方数是否为非负数.问题探究二二次根式有意义的条件是怎样的？▲活动一回顾旧知开启新知（1）式子：，，有意义吗？（2）对于任意实数，一定有意义吗？（3）实数满足什么条件，二次根式有意义？点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因此，三个问题的结果显而易见.（1）式子：，有意义，没有意义；（2）对于任意实数，不一定有意义，因为有可能为负数；（3）二次根式要有意

5、义，只需即可，即.活动二牛刀小试初步运用例2.当取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？【知识点：二次根式有意义的条件】（1）（2）（3）详解：（1）中，无论取何值，都有意义；（2）中，无论取何值，都是一个正数，所以，无论取何值，都有意义；（3）中，，即.点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，如果式子中，除了二次根式外，还有其它形式的式子，如（3），还得综合考虑，既要考虑二次根式有意义，还要考虑整个式子有意义.3.课堂小结【知识梳理】（1）形如的式子叫做二次根式.（1）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.【重难点突

6、破】二次根式有意义的条件探究．①当给定的代数式只是二次根式形式时，只需要满足被开方数为即可；②当给定的代数式不只含有二次根式时，则要全面综合考虑，如：代数式有意义的条件就应同时满足：≠0和≥0，即>0.4.随堂检测1.下列各式不是二次根式的是（）A.B.C.D.【知识点：二次根式的定义】【参考答案】C【思路点拨】判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.2.下列式子中，二次根式的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）A.1B.2C.3D.4【知识点：二次根式的定义】【参考答案】B【思路点拨】

7、判定一个式子是否是二次根式，首先看是否带有二次根号；然后看被开方数是否为非负数.因此，（1）（3）是二次根式.3.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.【知识点：二次根式有意义的条件】【参考答案】A【思路点拨】二次根式有意义的条件就是被开方数要为非负数。因此，只需即可.4.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.，且【知识点：二次根式有意义的条件】【参考答案】D【思路点拨】整个式子要有意义，需满足两个条件：且.5.使有意义的正整数为.【知识点：二次根式有意义的条件】【参考答案】2,1【思路点拨】因为

8、有意义，所以，所以正整数或1