【学案】 21.1 一元二次方程

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1、21.1一元二次方程【学习目标】1.一元二次方程的定义、各项系数的辨别,根的作用.根的作用的理解.2.通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【重点、难点】重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定【学习过程】一、知识回顾1.什么是整式方程?2.什么是—元一次方程?3.指出下列方程哪些是一元一次方程?(1)3x十2=5x—3(2)x2=4(3)(x十3)(3x•4)=(x十2)2;(4)(x—1)(x—2)=x2十8;二、探究新知(一)建立方程问题(1)如图,有一块长

2、方形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形?分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________x整理得_____________________________①问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请

3、多少个队参赛?分析:全部比赛的场数为___________设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场,所以全部比赛共_________________场。列方程____________________________化简整理得____________________________②(二)获得定义观察下列各式:(1).(2).(3).(4).问题一:题目中含有个未知数?问题二:按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是次?类比一元一次方程的定义,那么上面的方程叫做一元二次方程的定义:方程的两边都是_________,只含有_______未知数(一元)

4、,并且未知数的最高次数是_____(二次)的方程叫一元二次方程.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0).其中ax2是____________,_____是二次项系数;bx是__________,_____是一次项系数;_____是常数项注意:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号二次项系数是一个重要条件,不能漏掉强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0.一元二次方程的根的定义:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是一

5、元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根三、新知应用例1.将方程化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.巩固练习:把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,:说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项(1)6x-2=3-7x;(2)3x(x-1)=2(x十2)—4;[来源:学科网ZXXK](3)四、课堂小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.你还有什么疑问?五、当堂清1.一元二次方程的一般形式是_________,其中_____是二次项,____是一次项,_______是常数项.2.把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是,其

6、中二次项系数是,一次项的系数是,常数项是[来源:Zxxk.Com]3.一元二次方程的一个根是3,则;;4.方程:①②③④中一元二次方程是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③5.方程mx2+5x+n=0一定是().[来源:学+科+网Z+X+X+K]A.一元二次方程B.一元一次方程C.整式方程D.关于x的一元二次方程6.关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.任意实数B.m≠-1C.m>1D.m>07.把下列方程化成一般形式,且指出其二次项,一次项和常数项 (1)2x(x-5)=3-x(2)(2x-1)(x+5)=6x[来源

7、:Z§xx§k[来源:学。科。参考答案:1.ax2+bx+c2.,;3.4.C5.C6.B7.(1)2X2-4X-3=0二次项:2X2一次项:-4x常数项:-3(2)2x2+3x-5=0二次项:2X2一次项:3x常数项:-5六、学习反思

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