一元二次方程及其应用 (3)

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1、第二章　方程与不等式第4课时一元二次方程及其应用(1)谭艳教学目标：1.通过复习，梳理开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程2.梳理配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．教学重难点：重点：用直接开平方法和配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n≥0)的形式.教学方法：讲练结合。教学过程：考点●1一元二次方程的概念及一般形式定义：含有_____个未知数，并且未知数的最高次数是____的整式方程叫做一元二次方程一般形式ax2＋bx＋c＝0(a

2、≠0)，其中a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项注意：在一元二次方程的一般形式中要强调a≠0练习1、下列方程是一元二次方程的是（）A、x+2y=1B、x2+5=0C、x2+3x=8D、3x+8=6x+22、把方程2-3x+x2=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.一元二次方程的有关概念命题角度：已知一元二次方程的根，求字母系数的值例1：关于?的一元二次方程(?+1)?2−??+?2−1=0的一个根为0，则a=_______解析：关于?的一

3、元二次方程??2+??+?=0的一个根为0时，?=?，且?≠?∴a2-1=0a+1≠0 ∴a=1易错提示：求一元二次方程字母系数的值时，若二次项系数含有字母，要注意二次项系数不能为0.练习3.已知关于x的一元二次方程x2+x+c=0=0有一个解为x=1，则c的值为(　　)　　A.-2B.0C.1D.24、方程（m-2)x

4、m

5、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2考点●2一元二次方程的四种解法一直接开平方法由平方根的定义:?2=4,则?=±4=±2?2=－4，则?无解若x

6、2=a,?≥?时，x=±a如果a<0,那么方程无解这种方法称为直接开平方法即形如x2=a(a≥0)时，可得解??=a,??=−a练习1、用直接开平方法解下列方程(1)x2=0.25(2)y2-144=0(3)x2-2=0(4)2x2=24(5)16x2-25=0(6)x2+10=0例题讲解例2、解方程(1)(2)32x-12=6解：解：系数化12x-12=2开平方，得2x-1=±22x-1=2或2x-1=-2x1=1+212    x2=1-22归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程练习2.解下列

7、方程：(1) 2x-12＝9(2)3x-12-6=0 (3)（3x－2）²－49=0完全平方公式:a2±2ab+b2=a±b2若将a用x来代替，公式变为：x2±2bx+b2=x±b2在上面完全平方式中，二次项系数为1，常数项是一次项系数一半的平方怎样解方程x2+2x+1=2 解析：方程左边是完全平方形式，这个方程可以化成x+12=2，再用前面所学方法降次，就可解出方程.方程x2+2x-2=0和方程x2+2x+1=2有何联系与区别呢？可将X2+2X-2＝0变形为。。。2=a形式.（ａ为非负常数）二配方法通过配成完全平方式来解一

8、元二次方程的方法，叫做配方法例3.用配方法解下列方程x2+6x-7=0配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方3、填一填4、考题再现1.(2012佛山)用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是()　　A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x-1)2=1D.(x-1)2=72.(2014珠海)填空：x2-4x+3=(x—______)2—1.3.(2013佛山)方程x2-2x-2=0的解是__________.__________5、解下列方程(1)x2-8x+1=0(2)x2+10x+9=

9、0(3)x2+4x-9=2x-11（4）2x2+4x-1=0（5）3x2+6x-4=0方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数．6、合适的方法解下列方程：　(1)(x-2)2=25；（2）3x2-6x=2(3)x2-2x=4x+1；（4）3x2-1=0小结：本次课复习一元二次方程的概念和直接开平方法、配方法，能熟练应用这两种方法解一元二次方程。作业：练习册P40-411、2、3、4、5、6P43-44课后思考：1、用配方法解一元二次方程：（1）2x2-9x+8=0（2）ax2+bx+c=0