二次函数y=a(x-h)2的图象

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1、26.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质自贡第二十中学校数学组：丁秀邦教学目标知识与技能①学生会用描点法正确地画出二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图象，了解y=ax2（a≠0）与y=a(x-h)2（a≠0）图象间的平移方法；②能根据图象理解二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的性质。能初步运用其性质解决简单的问题（含运用“待定系数法”求相应函数的解析式）。过程与方法让学生经历函数y=a(x-h)2（a≠0）图象的画法与性质的探索过程，并通过观察、比较和分析，揭示二次函数y=ax2（a≠0）与y=

2、a(x-h)2（a≠0）图象和性质的区别与联系。情感、态度与价值观通过有效的多种形式的对话、探究和交流活动，激发学生数学学习热情，体验成功的喜悦和探究活动的快乐。教学重点：①二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的图象和二次函数y=ax2（a≠0）的图象之间的平移关系；②二次函数y=a(x-h)2（a≠0）的性质及其在相关问题解决中的简单运用（含用“待定系数”法求相应函数解析式，图象的平移，根据图象判定a、h大小等）。教学难点：函数y=a(x-h)2（a≠0）的特征与性质探究；图象的平移以及根据图象判定a、h大小

3、或意义。教学流程安排活动流程活动的内容和目的活动1：课件展示，营造氛围活动2：描点画图象，探索二次函数间平移规律。活动3：揭示平移规律活动4：归纳一般规律和方法活动5：课堂基本练习活动6：揭示二次函数y=a(x-h)2的性质（其中，a≠0）。活动7：练习。活动8：评价与反思、布置作业。师生对话、课件展示，提出问题，引入新课让学生动手感知画二次函数图象的过程。通过平移得出二次函数图象之间的平移关系。利用二次函数的一般规律和方法解决二次函数的平移问题。在练习中强化二次函数平移后解析式之间的关系。利用二次函数的性质解

4、题巩固、提高。反思、自我评价、总结。问题与情境师生行为设计意图一、创设情境，复习引入活动1：课件展示，营造氛围①回顾抛物线y=ax2和y=ax2+k之间的平移方法或规律；y=ax2向上平移k(k>0)个单位得到y=ax2+k，y=ax2向下平移k(k>0)个单位得到y=ax2-k②二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质教师活动：对话、课件展示，提出问题，引入新课。学生活动：观察、联想、回顾、思考与回答营造氛围，让学生体会生活中的数学美，同时达到复习巩固的目的二、操作观察，探究规律活动2：描点画图象，在同一平面直

5、角坐标系中画出二次函数y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的图象，并考虑它们的开口方向，对称轴和顶点坐标。x…-3-2-10123…y=-(x+1)2         y=-(x-1)2         y=-x2         学生：完成下表填空，在坐标系中描点并画出图象。教师：巡视与指导。在充分肯定学生操作的基础上，用课件展示学生画出的图象；同时引导学生观察画出的两个函数图象特征，完成以下填空。可以看出，抛物线y=-(x+1)2的开口方向对称轴是经过点（-1，0）且与X轴垂直的直线，我们把它记作，顶点（

6、，）可以看出，抛物线y=-(x-1)2的开口方向对称轴是经过点（1，0）且与X轴垂直的直线，我们把它记作，顶点（，）。让学生动手画图观察两个图象的特征。活动3：揭示平移规律。引导学生在充分观察的基础上，展现并揭示抛物线y=-(x+1)2、y=-(x-1)2与抛物线y=-x2之间的内在关系。教师：充分引导、对话，培养学生的观察习惯与能力学生：观察、讨论、交流与概括，鼓励学生充分发表自己的理解和见解，揭示其相关关系。教师：用课件分别展示抛物线y=-(x+1)2与y=-x2；抛物线y=-(x-1)2与y=-x2之间的

7、相互转化（平移）的动态过程。让学生学会运用数形结合的思想解决问题师生共同揭示图象间的转化规律活动4：归纳一般规律和方法归纳y=a(x-h)2与y=ax2教师引的图象之间的转化（平移）规律或方法。导学生把上述两个特例推广到一般情形，指导学生归纳出y=a(x-h)2与y=ax2的图象间的转化（平移）规律和方法。如，平移时“左加右减”的含义。课件形象展示平移过程，并就注意事项或规律进行必要的板书与理解强化。活动5：课堂基本练习，平移方法或规律的初步应用1、把抛物线y=-2x2沿x轴向右平移5个单位时，得到抛物线的解析

8、式是；沿x轴向左平移2.5个单位时，得到的抛物线的解析式是。2、把二次函数y=-3(x-)2的图象沿x轴平移个单位，就能得到二次函数y=-3x2的图象。学习活动练习并评价3、快速画出二次函数的图象，并通过平移得到的图象。教师：提出问题，与学生对话，并引导学生自主判定与评价；然后，展示课件，完成基本练习。让学生及时巩固训练达到熟练掌握的目的三、揭示二次函数y=a(x-h)2的性质活动6：