二次函数y=ax2+c的图象和性质 教学设计

《二次函数y=ax2+c的图象和性质 教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数的图象和性质教学设计一、教材背景1、教材分析《二次函数》的学习是从（1）通过具体实例认识这种函数——建立二次函数模型；（2）探索这种函数的图象和性质；（3）探索这种函数与相应方程的关系；利用这种函数解决实际问题，以上三个方面展开的。首先让学生认识二次函数，探究并掌握二次函数的图象和性质，然后探索与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数图象求一元二次方程的根的方法，最后让学生利用图象和性质解决简单实际问题。在学习与图象的关系时，由于涉及到平移，学生容易混淆，这时就需要借助多媒体让学生结合图象

2、形象的看到图象的变化情况，从而归纳出图象的性质。2、学情分析九年级的学生已经具有一定的分析问题的能力和逻辑推理的能力，他们勤于动手、乐于探究、有一定的表现欲，同时也具有一定的归纳总结能力。因此在教学中更应该体现学生的主体地位，让学生动手、动脑，培养他们自主探究的能力。二、教学目标：知识与技能：1、了解，两类二次函数图像性质之间的关系。3、会从图像的平移角度认识与的联系。过程与方法经历操作、探究、归纳和总结二次函数的图像性质及它与函数的关系，让学生进一步尝试去发现二次函数的图像特征；体会其性质；渗透

3、由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的思想，培养观察能力和分析问题，解决问题的能力。情感、态度与价值观培养学生探索、观察、发现的良好品质及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦。教学重点：认识型二次函数的图像特征。教学难点：型二次函数的图像特征的应用。教法为达到以上教学目标，在教学上主要采取操作、观察、合作交流、尝试、归纳等方法，并结合多媒体演示，激励学生积极参与。三、教学设计：（一）你问我答二次函数的图像和特征：1、名称；2、顶点坐标；3、对称轴；4、当时，抛物线的开口向，

4、顶点是抛物线上的最点，图像在x轴的(除顶点外)；当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的最点,图像在x轴的(除顶点外)。（目的：复习旧知识，为新知识的学习做好铺垫）（二）、探究新知活动一、全班分两大组，分别在在同一坐标系中画出函数图像，的图像（1）画出的三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么?（2）请比较这三个函数图像有什么共同特征？（3）的图像能否通过的图象变换得到？的图象能否通过的图象变换得到？（4）由此，你发现了什么？（目的：通过画图，使学生对本节课所学的函数图象有一个初步认识，同时和的图

5、象放在一起，便于观察两种图象之间的区别和联系）活动二、探究二次函数和图像之间的关系（在幻灯片的第七张之前，要是学生观察出来了就让他们看一下几何画板展现出来的规律，要是没观察出来就放这个，让他们更直观的发现规律）1、结合学生所画图像，引导学生观察与的图像位置关系，直观得出的图像的图像;的图像的图像。2、抛物线y=ax2+c对称轴是_________,顶点是_____________.（三）、做一做基础题：（1）、①画出抛物线y=2x2的图象（草图）并根据图象回答该函数图象具有哪些你所知道的性质②画出

6、抛物线y=-3x2-1的图象（草图）并根据图象回答该函数图象具有哪些你所知道的性质③画出抛物线y=4x2-3的图象（草图）并根据图象回答该函数图象具有哪些你所知道的性质(画草图体现了数形结合的思想，同时让学生养成通过图象观察性质的习惯。）⑵抛物线y=２x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?⑶抛物线y=－0.5x2向下平移５个单位后，所得抛物线为　　　　　　　，再向上平移７个单位后，所得抛物线为　　　　　　　　.⑷抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同

7、，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为　　　　　，它是由抛物线y=－５x2向　　平移　　个单位得到的⑸在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图象大致是下图中的()ABCD⑥函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点和抛物线的位置D.形状⑦按下列要求求出抛物线的解析式：（1）抛物线y=ax2＋c形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）,求抛物线的解析式。（2）抛物线y=ax2＋c对称轴是y轴，顶点（0，-3），且经过（1，

8、2），求抛物线的解析式.提高题：①在直角坐标系中，二次函数y=ax2+c的图象如图所示，则函数y=cx-a图象是（）②已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2-1上，下列说法中正确的是（　　）A．若y1=y2则x1=x2B．若x1=-x2则y1=-y2C．若0y2D．若x1