勾股定理的逆定理教案 (5)

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1、勾股定理的逆定理（第1课时教案）吴燕芳教学目标知识技能1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；2．理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.数学思考1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．解决问题通过勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情

2、感态度1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重点:勾股定理的逆定理及其运用．难点:勾股定理的逆定理的证明．教学过程【活动1】复习1.勾股定理的内容是什么?2.求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3,b=4;②a=2.5,b=6;③a=4,b=7.5.3.分别以上述a,b,c为边的三角形的形状会是什么样的呢？【活动2】实践1．把准备好的一根打了13个等距离

3、结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，4请观察并说出此三角形的形状？3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？【活动3】探究1．三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2．你能否受问题(1)的启发，来说明分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三

4、边长的三角形也是直角三角形呢？3．如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．图18.2-24．此命题与勾股定理之间有怎样的关系？▲（通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题（定理）概念及互逆命题之间的关系．）5．练习：教材84页练习题1、2．6.整理小结：勾股定理与其逆定理有什么区别与联系？判断一个三角形是直角三角形的方法有哪些？【活动4】问题1．例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）．▲（通过例题介绍勾股数的概念，即勾股数必须满足以下两个条件：①以三

5、个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数还必须是正整数．）注意:用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；【活动5】练习A组：1．教材84页习题18.2第1题（1）、（3）.B组：2.已知两条线段的长分别为3cm和4cm当第三条线段为多长时，这三条线段首尾相接组成直角三角形？43．思考：教材85页习题18.2第6题．【活动6】（1）．小结①、勾股定理的逆定理是证明一个角是直角或者证明两条直线垂直或者证明一个三角形是直角三角形的一种方法。 ②、用代数计算的方法进行几何证明是一种十分重要的方法，揭示了数、形结合的思想。③、勾股数是一种比较重

6、要的数组。④、一般地，原命题成立，逆命题不一定成立。（2）．作业：①必做：教材84页习题18．2第1题（2）、（4）和第2、4题；②选作：教材85页习题18．2第5、6题；▲试举一个运用勾股定理逆定理来确定直角的例子，并给出解答过程。板书设计18.2勾股定理的逆定理（第1课时）例题一、互逆命题：题设与结论正好相反的两个命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理。二、勾股定理的逆定理：内容:如果三角形的三边长a、b、c有下面关系，那么这个三角形

7、是直角三角形。应用:∵（或，）∴这个三角形是直角三角形三、勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别直角三角形性质定理判定定理互为逆定理四、勾股数（勾股弦数）：能够成为直角三角形三条边的三个正整数4教学评价根据这节课的设计，基本做到以下几点：1、教学内容设置：既突出教学重点，又解决了教学难点，合理处理新旧知识关系，使新知识能纳入学生已有的认知结构。2、教学环节：合理严密，整个教学过程都体现了教师为主导，学生为主体的双边活动，适当运用现代化的教学手段，突破难点，有效提高教学效果。3、能力培养：培养学生概括、分析、解决问题的能力，并渗透和训练了“数形

8、结合”、“化未知为已知”的数学思想。4、反馈与调节措施：课前复习，反馈巩固旧知识，例题和适当的课堂练习，达到及时巩固知识，反馈错漏的目的；课堂小结能使学生对本节课的