求根公式推导.2_解一元二次方程(第2课时)学案

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时间:2019-09-23

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1、21.2解一元二次方程(2)【学习目标】1、理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导公式,并应用公式法解一元二次方程.【学习重点】求根公式的推导和公式法的应用.【学习难点】一元二次方程求根公式法的推导.【学习过程】一、知识回顾1.用配方法解下列方程(1)6x2-7x+1=0(2)4x2-3x=522.用配方法解一元二次方程的步骤.二、探究新知【探究】如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0

2、(a≠0),请用配方法的步骤求出它的根?解:移项,得:,二次项系数化为1,得配方,得:即∵a≠0,∴4a2>0,式子b2-4ac的值有以下三种情况:(1)当b2-4ac>0时,则x1=,x2=(2)当b2-4ac=0时,则此时方程的根为(3)当b2-4ac<0时,则方程实数根定义:一般地,式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.通常用“△”表示,即归纳:当△>0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根;当△=0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根;当△<0时,一元二次方程ax2+bx

3、+c=0(a≠0)实数根.定义:当△≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为的形式,这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【例题讲解】例2.用公式法解下列方程.(1)x2―4x―7=0(2)(3)5x2-3x=x+1(4)x2+17=8x三、巩固练习教材P12练习1教材P12练习2四、课堂小结1.本节课你有什么收获?2.你还有哪些疑问?五、当堂清一、选择题1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到().A.x=B.x=C.x=D.x=2.方程x2+4x+6=0的根是().A

4、.x1=,x2=B.x1=6,x2=C.x1=2,x2=D.x1=x2=-3、方程x2-4x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根二、填空题4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.5.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.三、解答题6、利用判别式判定下列方程的根的情况:(1)2x2-3x-=0(2)16x2-24x+9=07、用公式法解方程.参考答案:1.D2.D3.B4.x=,b2-4ac≥05.46.(

5、1)有两个不相等的实数根(2)有两个相等的实数根7..解:a=1,b=1,c=-1.b2-4ac=12-4×1×(-1)=1+4=5.x=(4分)x=x1=,x2=六、学习反思

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