第3课时 解一元二次方程-配方法.

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1、第3课时解一元二次方程-配方法一、学习目标1．掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤；2．学会利用配方法解一元二次方程.二、知识回顾1．形如(≥0)的一元二次方程，利用求平方根的方法，立即可得ax+m=　　±　　，从而解出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫“直接开平方法”.2．如果方程能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式,那么利用直接开平方法可得x＝　　±　　或mx＋n=　　±　　．三、新知讲解1．配方法的依据配方法解一元二次方程的依据是完全平方公式及直接开平方法．2．配方法的步骤（1）化——　　化二

2、次项系数为1　　如果一元二次方程的二次项系数不是1，那么在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1.（2）移——移项通过移项使方程左边为　　二次项　　和　　一次项　　，右边为　　常数项　　.（3）配——配方在方程两边都加上　　一次项系数一半的平方　　，根据完全平方公式把原方程变为(≥0)的形式．（4）解——用直接开平方法解方程.四、典例探究1．配方法解一元二次方程【例1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C

3、．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（4）用直接开平方法解这个方程.练1用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.2．用配方法求多项式的最值【例2】当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．8总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是

4、：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.练2.用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．练3.已知a、b、c为△ABC三边的长．（1）求证：a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．五、课后小测一、选择题1．若把代数式x2﹣2x+3化为（x﹣m）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（　　）A．（x+1）2+4B．（x﹣1）2+2C．（x﹣1）2+4D．（x+1）2+22．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方

5、后为（　　）A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17二、填空题3．一元二次方程x2﹣6x+a=0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=　　．4．当x=　　时，代数式3x2﹣6x的值等于12．三、解答题5．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0．6．试说明：不论x，y取何值，代数式x2+4y2﹣2x+4y+5的值总是正数．你能求出当x，y取何值时，这个代数式的值最小吗？7．阅读下面的材料并解答后面的问题：小李：能求出x2+4x﹣3的最小值吗？如果能，其最小值

6、是多少？小华：能．求解过程如下：因为x2+4x﹣3=x2+4x+4﹣4﹣3=（x2+4x+4）﹣（4+3）=（x+2）2﹣7而（x+2）2≥0，所以x2+4x﹣3的最小值是﹣7．问题：（1）小华的求解过程正确吗？（2）你能否求出x2﹣3x+4的最小值？如果能，写出你的求解过程．8．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4﹣（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值为4仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣2x﹣x2的最大值．

7、89．已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．10．配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为﹣3（a+1）2≤0，所以﹣3（a+1）2+6≤6，即﹣3（a+1）2+6有最大值6，此时a=﹣1．①当x=　　时，代数式﹣2（x﹣1）2+3有最　　（填写大或小）值为　　．②当x=　　时，代数式﹣x2+4x+3有最　　（填写大或小）值为　　．③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是

8、16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？8典例探究答案：【例1】【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项