第3课时 解一元二次方程-配方法

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1、第3课时解一元二次方程-配方法一、知识回顾1．形如(≥0)的一元二次方程，利用求平方根的方法，立即可得ax+m=　　±　　，从而解出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫“直接开平方法”.2．如果方程能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式,那么利用直接开平方法可得x＝　　±　　或mx＋n=　　±　　．二、新知讲解问题1要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？解：设场地的宽为xm,则长为.根据长方形面积为16m²，得：x(x+6)=16即x²+6x-16=0怎样解方程x²+6x-16=0？能把方程x²

2、+6x-16=0转化成(mx+n)²=a的形式吗？认真阅读课本第6至9页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.(1)x2＋10x＋（）＝（x＋）2；分析：x2+2·x·5+52=（x＋5）2(2)x2－12x＋（）＝（x-）2(3)x2＋5x＋（）＝（x＋）2；(4)x2-x＋（）＝（x-）2从这些练习中你发现了什么特点?我们研究方程x²+6x-16=0的解法先把常数项移到右边，得x2+6x＝16将方程视为x2+2·x·3=16，即x2+2·x·3+32=16+32，∴(x+3)2=25，∴x+3=________即x+3=或x+3=，∴x

3、1＝______，x2＝_______把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法三、典例探究1．配方法解一元二次方程【例1】用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．（4）用直接开平方法

4、解这个方程.9练1用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.2．用配方法求多项式的最值【例2】（2015春•龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值．总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.四、总结归纳总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.一、选择题1

5、．1.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为____________。．2．关于x的二次三项式x2+4x+k是一个完全平方式，则k的值是____________________。3.若x2–mx+49是一个完全平方式，则m=__________。4.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-15．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）二、填空题3．（2015春•盐城校级期中）一元二次方程x2﹣6x+a=

6、0，配方后为（x﹣3）2=1，则a=　　．4．（2014秋•营山县校级月考）当x=　　时，代数式3x2﹣6x的值等于12．三、解答题5．（2015•东西湖区校级模拟）用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0．6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对7．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=____，另一根为____．8.若a2+2a+b2-6b+10=0,则a=，b=。9.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.10.证明:代数式x2+4x+5的值不小于1.

7、11.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2–1/2x-1/2=0（3）(x-1)(x+2)=19．（2014春•乳山市期末）已知代数式x2﹣2mx﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，求m的值．10.用配方法解下列方程：（1）x2-3x-1=0（2）x2–1/2x-1/2=09五、作业设置（3）(x-1)(x+2)=11.必做题：课本第9页练习第2（1）（2）题，课本第17页习题21.2第3（1）（2）（3）题。2.选做题：（2014秋•江阴市期中）配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3

8、a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为﹣3（a+1）2≤0，所以﹣3（a+1）2+6≤6，即﹣3（a+1）2+6