算术平方根的教案

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1、第六章实数6.1.1平方根第一课时【教学目标】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作【教学过程】第一环节：单元导入明确目标问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？第二环节：自主学习合作探究1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入

2、地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。第三环节：展示学习及时点拨例：求下列各数的算

3、术平方根：⑴⑵⑶⑷⑸解：⑴因为所以的算术平方根是，即；⑵因为，所以的算术平方根是，即；⑶因为，所以的算术平方根是，即；⑷因为，所以的算术平方根是，即；⑸因为，所以的算术平方根是，即。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。第四环节：拓展提高由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。即：只有非

4、负数有算术平方根，如果有意义，那么。注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。解：（1）（2）（3）（4）求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷解：(1)因为，所以；⑵因为，所以；⑶因为，所以；⑷因为，所以。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，，可得2、由，，可得教师需强调时对两种情况都成立。第五环节：达标测试1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。2、求下列各式的值：，，，3、求下列各数的算术平方根：，，，，4、

5、已知求的值。五、课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？六、布置作业课本第75页习题13.1第1、2题教学反思本节课是本章的第一节课，主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算术平方根的必要性，感受新数（无理数）的产生是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以章前图的学习不要省略．能使学生理解引人算术平方根符号的必要性，明确有些正数的算术平方根不能容易地求得，为下节课的学习做准备．6.1.2平方根第2课时【教学目标】知识与技能：会用计算器求算术平方根；了解无

6、限不循环小数的特点；会用算术平方根的知识解决实际问题。过程与方法：通过折纸认识第一个无理数，并通过估计它的大小认识无限不循环小数的特点。用计算器计算算术平方根，使学生了解利用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，再通过一些特殊的例子找出一些数的算术平方根的规律，最后让学生感受算术平方根在实际生活中的应用。情感态度与价值观：通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点：①认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。②会用算术平方根的知识解决实际问题。

7、教学难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。教学方法:自主探究、启发引导、小组合作教学过程：一、通过实验引入：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为，则，由算术平方根的意义可知，所以大正方形的边长为。二、讨论的大小：由上面的实验我们认识了，它的大小是多少呢？它所表示的数有什么特征呢？下面我们讨论的大小。因为＜＜，所以＜＜.因为，，所以＜＜。因为，，所以＜＜因为，

8、，所以＜＜……如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们成为无限不循环小数。=……注：这种估算体现了两个方向向中间无限逼近的数学思想，