12.3 角平分线的性质 (2)

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1、一、教学内容分析《角平分线的性质》是人教版教材（2011版）八年级数学上册第十二章第三节内容，本节课是第一课时，属于事实性知识的内容范畴。七年级上册学习角平分线的定义和折纸作角平分线的方法，并刚刚学习了全等三角形的性质和判定，这为学习本节课准备了研究工具。本节课是全等三角形知识的延续，是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据，并为学习轴对称作好铺垫，本节课包含的一些作图知识，为以后的作图提供了方法参考。因此，本节课在数学知识体系中起到了承上启下的作用。角平分线起源于古希腊三大几何难题之一的化圆为方问题的求解。具有“工具性”和“理性

2、”的双重功效，对学生的逻辑思维有很好的训练作用。二、教学目标1、基本知识：了解尺规作图的原理及角平分线的性质.2、基本技能（1）能用尺规作出已知角的平分线。（2）能探索出并证明角平分线的性质。（3）会用角平分线的性质解题。3、基本思想：从特殊到一般的数学方法4、基本活动经验：体验操作、猜想、验证的数学过程。三、学生情况分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，逻辑思维处于经验型逻辑思维向理论型的逻辑思维转化的关键期。依据维果茨基的“最近发展区”理论，学生现有的知识水平是能尺规作一已知线段等于已知线段，能灵活运用全等三角形的判定方法。但

3、在作图目的上仍停留在实用性上，未能体会到尺规作图的重要性。要帮助学生寻求尽量少的作图工具进行作图。另外，学生已能较熟练地利用文字和图形语言进行几何证明，但在将文字和图形语言转换成符号语言上出现较大的困难。在心理上，学生仍倾向于相信通过感官系统获得的信息，教学要帮助学生不要“眼见为实”，寻求逻辑证明。鉴于这种“最近发展区”，学生可能的水平应该是能够利用尺规作一已知角的平分线，折纸作角的平分线和能对简单的几何命题进行逻辑证明。四、教学重点与难点分析根据学生的认知特点和接受水平，同时本着新课程标准“能完成作角的平分线、了解角平分线的性质并会应用

4、”的要求。将教学重点定为：角平分线的画法以及角平分线的性质及应用，经历数学结论从操作、猜想、验证的过程。难点是探究角平分线的性质及应用。教学难点突破方法：（1）利用动手操作和多媒体动态展示等直观手段逐步揭示角平分线性质的本质内容，由易及难，从形象到形式，让学生受到数学化的熏陶。（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）创设具有启发性和趣味性的问题串，使学生在积极的思维状态中进行学习。五、教学策略本节课我采用任务驱动课堂，从来源于生活世界中最为朴素的观念开始，设计一系列数学问题来驱动课堂教学，让学生在好奇心的驱使下逐步逼近数学本

5、质，体验来源于生活世界的原始朴素想法进行水平数学化得到一个相对严格的命题的思想过程。采用探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习。鼓励学生多思、多说、多练，努力做到教师、学生、数学本身的多角度对话。教学辅助手段：根据本节课的教学需要，我选择多媒体PPT课件，几何画板软件教学。5六、教学过程设计活动1课题引入生活中有很多数学问题：如图1，要在两条街道所形成的岔路之间、距路口一定距离处安装一盏路灯。要求路灯照得两条街道“一样亮”。问题1：灯柱该立在何处？如何作出这条角平分线？［设计意图］依据新课程理念，教师要

6、创造性地使用教材，图1重构角平分线知识的发生过程。通过岔路口的路灯安装问题来引入，不仅可以将教学建立在一个易于学生理解的生活情境的基础之上，还可以有效地激发学生的学习动机。这是发生教学法的基本思想。主要目的是引出利用尺规作已知角的平分线。活动2探究体验问题2：古代数学家是如何解决这个问题的？简单地介绍古希腊数学家欧几里得和他的《几何原本》，并介绍他的作图法。作一个已知角的平分线是《几何原本》第1卷中的命题9：“平分一个已知角。”欧几里得给出的作图方法是：如图2，在OA上取点D，在OB上取点E使得OE=OD，连结DE，在DE上作等边三角形D

7、EF，则OF就是∠AOB的平分线。（SSS）其中，在一条已知线段上作一个等边三角形是《几何原本》第1卷的命题1。如图3。教师继续引导，用多媒体展示作图过程，学生口述，用三角形全等的方法证明OF是∠AOB的平分线。［设计意图］教材的处理人为地剥离了知识本身“人的元素”，增加知识的相关历史背景，除了增加趣味性外，更重要的是让学生体会“数学有着悠久的历史”以及“数学是人类的文化活动，是人参与了数学活动”的道理。问题3：根据全等三角形的判定方法，上述作法画等边三角形的主要作用是什么？能否有其他的作法？那么从尺规作图的角度如何实现OD=OE，DF=

8、EF？教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程。（SSS）教师在黑板上示范作图，并强调尺规作图的规范性，并强调每一步的原理。1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交O