14.3因式分解---提公因式法、公式法的综合运用

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1、14.3因式分解——提公因式法、公式法的综合运用珠海市紫荆中学凤凰路校区蒋莉莉一、因式分解的方法(一)提公因式法：确定公因式的方法：一看_______：（字母）二看_______：（系数）三看_______：（整体）巩固练习：指出下列多项式的公因式。（1）2a3b2+4a2b（2）m(a–2)–n(a–2)（3）m(a–2)–n(2–a)设计意图：训练学生善于发现变形后产生的公因式(二)平方差公式法：x2–y2=(x+y)(x–y)一个多项式能用平方差公式因式分解必须具备的特征：有两个平方项，且符号相反。

2、巩固练习：下列多项式能否用平方差公式因式分解?（1）–m2–n2（2）–m2n2+1（3）4a2–(a2+1)2设计意图：训练学生能准确判断一个多项式能否用平方差公式进行因式分解(三)完全平方公式法：x2+2xy+y2=(x+y)2x2–2xy+y2=(x–y)2一个多项式能用完全平方公式因式分解具备的特征：（1）有三项：两个平方项以及乘积的2倍；（2）两个平方项的符号相同。4巩固练习：下列多项式能否用完全平方公式因式分解?（1）–x2+2xy–y2（2）x2+x+1（3）–a2–2a+1设计意图：训练学

3、生能准确判断一个多项式能否用完全平方公式进行因式分解二、细心观察、巧用方法例1.因式分解一(1)4－16a2变式：4－64a4(2)m3(m－2)－4m(m－2)变式：m²（a－b）+4n2（b－a）设计意图：（1）及其变式学生往往会直接用平方差公式进行分解，而忽略分解后的两个整式有公因式存在，通过两种方法的对比让学生体会先提取公因式的优势。（2）及其变式主要是让学生体会整体思想。归纳1：先提取公因式，再用平方差公式，如果遇到指数是4次，要连续2次使用平方差公式。例2．因式分解二（1）变式：（2）变式：设

4、计意图：（1）要先提取公因式，再用完全平方公式进行分解，（2）及其变式主要是训练学生的整体思想和对符号、字母指数的处理能力。归纳2：先提取公因式，再用完全平方公式。4例3.因式分解三设计意图：主要是训练学生的整体思想。归纳3：要先用平方差公式进行因式分解，产生的公因式要提取。例4．因式分解四设计意图：有2种思路，一是去括号，合并同类项，发现是完全平方公式；二是先用平方差公式，再发现分别是完全平方公式，主要是训练学生的整体思想。归纳4：要先用平方差公式进行因式分解，再用完全平方公式。例5.因式分解五设计意图

5、：由例4的启发，发现是完全平方公式，然后又发现底数是平方差公式，继续分解，同时也是训练学生的整体思想。归纳5：要先用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式。三、能力提升：因式分解：设计意图：（1）（2）训练学生适当添括号、去括号，然后发现特征所在，从而选择合适的方法进行因式分解；（3）要求学生会处理符号问题；（4）主要是训练学生的整体思想。4四、课后巩固：1.pm－pm+22.3.4.5.6.4