5.3二次根式的加法和减法第一课时.3 二次根式的加法和减法（第1课时）（谭远清）

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1、5.3二次根式的加法和减法（第1课时）教材分析：二次根式的加减是湘教版八年级上册第5章《二次根式》第三节的内容，它是实数的一种基本运算，它为后续学习一元二次方程、二次函数、解直角三角形等知识做准备．本节是在学生学习二次根式性质和乘除的基础上，进一步学习二次根式的加减运算．在化简二次根式的同时，引导学生类比整式的加减运算中的合并同类项，归纳出二次根式的加减法也是利用实数范围内分配率仍然成立来将被开方数相同的二次根式的系数进行加减的.在学习过程中渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。学情分析：学生在已学习了把一个二次根式化简为最简二次根式的方法、合并同类项以及实数的

2、运算法则等知识，这为学习二次根式的加减运算打下了基础.大部分学生的学习基础和习惯比较好，在课堂中设法给学生提供展示自我的平台，让学生参与自主探索的机会，让学生在自主探索和交流的过程中体验学习的快乐，概括出二次根式的加减运算的步骤，并通过将二次根式的加减与整式加减类比，掌握二次根式加减法的运算。教学目标:1.知识目标:理解二次根式的加减运算的法则；会进行简单的二次根式的加、减运算.2.能力目标：通过比较、分析、综合，培养学生分析问题、解决问题的能力.3.情感目标:通过知识之间的相互联系，通过类比学习，培养学生善于思考、认真细致、一丝不苟的分析问题、解决问题的能力和合作精神.教学重点：二次根

3、式加、减运算法则的推导与应用.教学难点:二次根式的加减法的应用.教法及策略：先复习二次根式的化简以及整式的加减，以启发引导，讲练结合为主，通过引导学生积极探索，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，培养学生的数学探究能力及合作交流的意识.本节课是在复习二次根式的化简，如p167“做一做”，然后通过“动脑筋”栏中的实际问题，采取分组讨论、自主探究的方式，使学生能解决怎样将二次根式化成最简二次根式的，然后逆用乘法分配律，将被开方数相同的二次根式的系数相加（减），根号和被开方数不变；例题1是二次根式的加减运算，通过这个例题的学习，让学生体会有理数的运算律、二次根式的运算以及整式的运算之间的联系，总

4、结二次根式的加减步骤：首先是化简，在化简之后就类似于整式的加减运算了。例题2是一道生活实际问题，是学生感到二次根式的加减运算时实际的需要.7媒体设计：制作课件，精选习题，创设情境，利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，从抽象变形象，从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的.教学过程：一、复习引入【学生活动一】：1.下列根式中，那些是最简二次根式？，，，，，，2.计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3分析：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．合并同类项就是系数相加减，字母和字母指

5、数不变.二、探索新知【学生活动二】：P167做一做（1）（2）【分析】：如果我们把和当成x，不就转化为上面的整式问题了吗？（1）==（2）=结论：在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法只有在被开方数相同的情况下才能合并，体会类比整式合并同类项的思想方法.【学生活动三】：P167动脑筋如图，是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成，求BE的长.7【分析】：因为正方形ABCD和CEGH的边长分别为和，所以BE的长度为.我们知道二次根式的被开方数相同是可以合并的，但和表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？解：（化成最简二次根式）（分配率）结论：二次根式加减时，可以先将二次根

6、式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．即将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变.想一想：吗？注意：三、运用新知，巩固新知【学生活动四】.例1计算：（1）解：（1）7例2：如图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（π取3.14）.解：,,,.则答：圆环的宽度d为m.7【学生活动五】：P169练习1.计算:(1)2.计算;;四、课堂小结先以小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行小结.教师做以适当补充.强调:（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）被开

7、方数相同的最简二次根式进行合并．五、课后作业：教材P172A组1.2.教学评价设计：1.下列二次根式中，化简后被开方数相同的是（）A.B.C.D.2.下列计算：①②③④；⑤.其中正确的是（）A.①和③B.②和③C.③和④D.③和⑤73.如果最简二次根式是可以合并的，那么x=.4.若最简二次根式和可以合并，则____，_______.5.计算:6.计算：解：7.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求的值．7分析：本题首先将已知等式