与中点有关的几何证明

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1、《与中点有关的几何证明》教学设计油车港镇中学龙晓慧一、教学目标：1、通过本课的学习对与中点有关的性质、定理进行整理与复习；2、通过对典型例题的分析、推理、论证提升学生的解题能力与证明技巧；3、在给出的问题中发现题目之间的联系，找到知识、定理间的依托、递进的关系，形成较完整的知识体系。教学重点：灵活运用与中点有关的定理进行证明；教学难点：根据条件提示添加辅助线.二、教学过程（一）知识点复习与准备师生共同回顾与中点有关的性质、定理：①等腰三角形三线合一；②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③三角形的中位线平行于第三边且等于第

2、三边的一半；④垂径定理及其推论.（二）知识应用与方法总结出示题目（2016年安徽中考压轴题）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形.（1）F、G分别是AE、AB的中点，连结FD、GC并延长交于点P，若∠BAE=150°，求证：△BEP是等边三角形.预设：由于所给条件有两个等腰直角三角形及两个中点，条件较多，加之图形较为复杂，学生可能无从下手。措施：①将复杂图形分离为基本图形；②两步走：从条件入手，从结论倒推；学生观察这个基本图形，依据所给条件尽可能的挖掘信息，并补充线段的垂直平分线这一基本图形。结论倒推，要证等边三角形，

3、方法有：①三条边相等；②三个角相等；③两边相等加一个角为60°。综合所给条件以及挖掘出的信息，此处应用一个角为60°的等腰三角形为等边三角形。针对此题的解题过程，师生共同进行方法总结：①将复杂图形分离为基本图形；②两步走：从条件入手，从结论倒推；（三）知识、方法经验的验证与提升利用与中点有关的基本图形以及前面总结得到的方法，进行下面问题的求解。过程：让学生先在试卷上进行分析，可能会有部分学生做不出，然后师生共同分析，并就做不出的同学分析原因，找出对策。（2）①将两个等腰直角三角形如图所示叠放，D、E分别在AB、AC上，连结B

4、E，M为BE的中点，连结CM,DM,请问CM、DM有何数量关系？②将等腰Rt△ADE绕点A逆时针方向旋转，使点D在AC上，连结BE，M是BE的中点，连结CM，DM，结论是否依然成立？并说明理由.③继续旋转，使两个等腰直角三角形的斜边在同一直线上，连结BE，M依然是BE的中点，连结CM，DM，结论是否依然成立？并说明理由.④继续旋转至如图位置，M依然是BE的中点，连结CM，DM，结论是否依然成立？并说明理由.（四）归纳所学与总结提升师生共同总结归纳。1、学会从复杂图形中分离基本图形；2、两步走：①从已知入手，②从结论倒推；3、

5、大题中几问之间的关系，或是结论的再应用，或是方法、技巧的借鉴。（五）作业布置利用所给题目，继续探究CM与DM的位置关系。