圆周角定理.2.2圆周角（一）

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1、第二章圆2.2.2圆周角（一）【教学目标】知识与技能：1.了解圆周角的概念。2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。过程与方法：经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解。情感态度价值观：在探索过程中体验到数学的思想方法，进一步提高探究能力和动手能力，通过合作学习，培养学生的合作精神。教学重点：圆周角的概念和圆周角定理。教学难点：圆周角定理的证明。【导学过程】【知识回顾】1、叫圆心角。2、在同圆

2、或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。【新知探究】探究一、如图，点A在⊙O外，点B1、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？　　　∠B1、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。强调条件：①_______________________，②_____________

3、______________。识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．探究二、通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？我们根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况来说明.先解决特殊问题，让学生利用实物投影说出第一种圆心在圆周角边上的特殊情况的证明过程，再把其他两种情况转化为特殊问题来解决。（1）证明圆心在圆周角边上的情况：证明：∵OA=OB,∴∠A=∠B.又∵∠

4、COB=∠A+∠B,∴∠A=∠COB.（2）证明圆心在圆周角内部的情况：学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.证明：作直径AC.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B.又∵∠COB=∠OAB+∠B,∴∠OAB=∠COB.同理：∠OAD=∠COD.∴∠OAB+∠OAD=∠COB+∠COD,即：∠DAB=∠DOB.（3）证明圆心在圆周角外部的情况：学生同样一时难以找到证明的途径，我也是把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生

5、认真观察，找出两个图形之间的联系.证明：作直径AC.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B.又∵∠COB=∠OAB+∠B,∴∠OAB=∠COB.同理：∠OAD=∠COD.∴∠OAB-∠OAD=∠COB-∠COD,即：∠DAB=∠DOB.思考：在同圆中，若两条弧相等，你可以得到什么结论？得出结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。探究三、动脑筋书本P51同弧或等弧所对的圆周角相等相等的圆周角所对的弧相等探究四、例2.如图OA,OB,OC都是⊙O的半径，已知∠AOB=50°∠BOC=70

6、°求∠ACB和∠BAC度数【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.探索了圆周角的有关性质2．圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。3．体会分类、转化等数学思想.【随堂练习】1、如图1，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝　　　　　　．2、如图2，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且∠D=130°，则∠BAC的度数是．3、如图3，⊙O中，AB为直径，C、D为⊙O上的两点，且C、D在AB的两旁，OD⊥AB,则∠ACD=，∠BCD

7、=．图24、如图4，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2=．2DA如图，A、B、C、D都在⊙O上，BC是直径，AD=BD，∠1=20°，则∠2=。BOC1图4图3图1