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1、11.2.1三角形的内角学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理.2.能够应用三角形的内角和定理解决简单的实际应用题.教学重点：三角形内角和定理.教学难点：三角形内角和定理的推导.教学过程：一、创设情景，提出问题1.猜谜语形状似座山,稳定性能坚。三竿首尾连,学问不简单。(打一图形名称)在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于多少度？我们是通过度量或剪拼的方法。小组活动，通过度量，剪拼，对折三种方法来验证三角形的内角和是180°。二、活动探究，探索新知度量法：任意画一个△ABC，量出各个内角的度
2、数，计算∠A+∠B+∠C。对折法：剪拼法：（1）由于测量常常有误差，这种验证不是数学证明，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°。所以，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°。相关知识回顾1.______________相等，两直线平行。_____________相等，两直线平行。______________互补，两直线平行。2.两直线平行，______________相等。两直线平行，______________相等。两直线平行，_______
3、________互补。如图1，直线MN有什么特点？它存在吗？直线MN∥BC，它不存在，是我们自己添加上去的。在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。ABCa２１已知：△ABC（图11.2-2）求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：过点A作直线a,使a∥BC(所作的辅助线是证明的一个重要组成部分，要在证明时首先叙述出来）∵a∥BC∴∠B=∠2,∠C=∠1(两直线平行，内错角相等)∵∠1,∠2,∠BAC组成平角，∴∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）你还可如何添加辅助线来说明三角形的三
4、个内角和等于180°？强调：辅助线的添加：证明思路为将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明。小组展示不同的辅助线添加方法。总结：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180º.几何语言：如图，△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.或△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C.三、应用新知，解决问题1.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°，150°，27°（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°2.填空（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=___
5、___(2）在△ABC中,∠C=90°,∠A=∠B,则∠A=______（3）在△ABC中,∠A+∠B=76°,则∠C=______.（4）在△ABC中,∠C=60°,∠A=2∠B，则∠A=＿＿，∠B=＿＿（5）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:3:5，则∠A=＿＿，∠B=＿＿，∠C=____例1如图，在ΔABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是ΔABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是ΔABC的角平分线,得∠BAD=∠BAC=20°.在ΔABD中,∠ADB=180°－∠BAD－∠B=180°-75°-20
6、°=85°.针对训练1.如图，∠A=100°,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BDC的度数。针对训练2.如图，∠A=100°,∠ABＤ=30°,∠ACＤ=35°，求∠BDC的度数。]例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？针对训练：如图，B处在A处的南偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数.四、课堂小结，布置作业1.知识：三角形的内角和
7、定理三角形三个内角的和等于18002.方法：为了说明三个内角的和为1800,方法是把三个内角转化为一个平角或者平行线下的同旁内角，这种转化思想是数学中的常用方法.作业：课本17页第1,2，3,4题.
