直线与圆的位置关系2 (2)

《直线与圆的位置关系2 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：3.1直线与圆的位置关系（2）之一教学目标：1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法。教学过程：一、回顾与思考投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l是圆的切线？你是怎样判断的？根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义

2、判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。（板书课题）二、探索判定定理1、学生动手操作：在⊙O上任取一点A，连结OA，过点A作直线l⊥OA。思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？启发学生得出结论：由于圆心O到直线l的距离等于圆的半径，因此直线l一定与圆相切。回顾作图过程，切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？①；②。从而得到切线的判定定理：并且直线是圆的切线。2、做一做（1）下列哪个图形的直线l与⊙O相切？（）小结：证明一条直线为圆的切线时，必须

3、两个条件缺一不可①过半径外端②垂直于这条半径。三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。求证：AB与⊙O相切。归纳规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“”，再证明直线和半径垂直。（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。例3，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD//OC，弦DF⊥AB于点G. （1）求证：CD是⊙O

4、的切线； （2）若，⊙O的半径为5，求DF的长.练习1：判断下列命题是否正确（1）经过半径的外端的直线是圆的切线（2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。练习2、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB=厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆。求证：小圆与直线AB相切。练习3、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°。求证：直线DC是⊙O的切线。例2、如图，

5、台风中心P（100，200）沿北偏东30°的方向移动，受台风影响区域的半径为200km,那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？分析：引导学生画出图形，判断四个城市会不会受到台风的影响主要是看在图上表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域来解决。提高训练1．平面直角坐标系中，点A（3，4），以点A为圆心，5为半径的圆与直线y=－x的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能2．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC

6、的延长线上，sin=，∠D=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．3．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．4．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是⊙O的切线；　2、在⊙O中，AB垂直平分半径ON，过A，

7、B的切线相交于点M，求证△ABM是等边三角形。