（新课标）高考数学专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积学案文新人教A版.docx

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1、第1讲　空间几何体的三视图、表面积及体积[做真题]1．(2018·高考全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)解析：选A.由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.2．(2018·高考全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应

2、点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)A．2　　　　　　　　B．2C．3D．2解析：选B.设过点M的高与圆柱的下底面交于点O，将圆柱沿MO剪开，则M，N的位置如图所示，连接MN，易知OM＝2，ON＝4，则从M到N的最短路径为＝＝2.3．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)A．12πB．12πC．8πD．10π解析：选B.因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆

3、柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2×π×()2＋2π×2＝12π.4．(2019·高考全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6cm，AA1＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.解析：由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，对角线长分别为6cm和4cm，故V挖去的四棱锥＝××4×6×3

4、＝12(cm3)．又V长方体＝6×6×4＝144(cm3)，所以模型的体积为V长方形－V挖去的四棱锥＝144－12＝132(cm3)，所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9＝118.8(g)．答案：118.8[明考情]1．“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面的位置关系(特别是平行与垂直)．2．考查一个小题时，此小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一个小题难度稍高，一般会出现

5、在第10～16题的位置上，此小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查．　　　空间几何体的三视图(基础型)[知识整合]一个物体的三视图的排列规则俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图的长度一样，侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度与正(主)视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．[考法全练]1．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是(　　)①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．A．①②　　　　　　　　B．①④C．②③D．③④解析：选B

6、.由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知①④是可能的图形．2．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形

7、的面积之和为(　　)A．10B．12C．14D．16解析：选B.由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，所以这些梯形的面积之和为×2＝12，故选B.3．如图1，在三棱锥DABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图2所示，则其侧视图的面积为(　　)A.B．2C.D.解析：选D.由题意知侧视图为直角三角形，因为正视图的高即几

8、何体的高，所以正视图的高为2，则侧视图的高，即侧视图一直角边长也为2.因为俯视图为边长为2的等腰直角三角形，所以侧视图的另一直角边长为.所以侧视图的面积为，故选D.　　　空间几何体的表面积与体积(综合型)[知识整合]柱体、锥体、台体的