七下数学乘法公式探究专题

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1、乘法公式的探究及应用1、平方差公式的探究(1)如左图，可以求出阴影部分的面积是写成两数平方差的形式)；(2)如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是,长是，面积是(写成多项式乘法的形式)(3)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用式子表达)<>a图1(4)运用你所得到的公式，计算下列各题：①103X97②(2m+n-p)(2m-n+p)(5)拓展运用：I1"*)(1-*)(1-&)…(1-2、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.(1)图b中的阴影部分的面积为或⑵观察图

2、b请你写出三个代数式(m+n)(m-n)2.mn之间的等量关系是—(3)若x+y=-6,xy=2.75,nmnmm图bn求x-y的值(1)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示•如图c,它表示试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.9mnin昭mnnmnn2mm图Cn3.阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如由图1可以得到(日+26)(日+6)=孑+3"+2甘・请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式;(2)利用⑴中所得到的结论，解决下面的问题：

3、已知a+6+c=11,ab+bc+ac=38f求a+//+c的值；⑶图3中给出了若干个边长为w和边长为&的小正方形纸片及若干个边长分别为禺b的长方形纸片，请利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得用两种不同的方法计算它的面积时，能够得到数学公式：2a+5ab+2t}=(2a+Z>)(a+2b).b图1b图2图34、一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.(1)则图③可以解释为等式：.(2)如图④，把边长为a+b(aHb)的大正方形分割成两个

4、边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和&与两个矩形面积之和S2的大小.(3)小明取其中的若干张拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则"可取的正整数值,并请在图⑤位置画出拼成的ab图①卩7abaab图④图⑤5.如图有足够多的边长为a的大正方形、长为a宽为b的长方形以及边长为b的小正方形(1)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(a+b)(a+2b),画出图形，并根据图形回答(a+b)(a+2b)二•••••A类b(2)取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+4b2,①需要

5、A类卡片张、B类卡片张、C类卡片张.②可将多项式a2+5ab+4b2分解因式为.