1.3二次函数性质.3二次函数教学设计

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1、1.3二次函数的性质高亭初中方彪教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数图像与x轴交点个数情况.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法.难点:二次函数的性质的应用.教学过程:一、课前热身(1)抛物线的顶点坐标是,对称轴是.(2)抛物线的顶点坐标是,对称轴是.(3)抛物线的顶点坐标是,对称轴是.二、新知探索1、根据右边已画好的函数图象回答问题：(1)抛

2、物线，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？当x时,y随着x的增大而减小当x时,y随着x的增大而增大.(2)抛物线，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？当x时,y随着x的增大而增大当x时,y随着x的增大而减小.思考：二次函数的增减性由什么确定的？2、根据右边已画好的函数图象填空：(1)抛物线的顶点是图象的最点。该函数有没有最大值和最小值？当x=____时,y有最___值=______(2)抛物线的顶点是图象的最点。该函数有没有最大值和最小值？当x=____时,y有最___值=______思考：函数有没有最大值或最小值由哪一个系

3、数决定？如何求函数的最大值或最小值？3、归纳:二次函数(a≠0)的图象和性质(1).顶点坐标与对称轴(2).位置与开口方向(3).增减性与最值若a﹥0，当时，y随着x的增大而减小；当时，y随着x的增大而增大；当时，函数y有最小值。若a﹤0，当时，y随着x的增大而增大；当时，y随着x的增大而减小。当时，函数y有最大值4、探索二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证

4、一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根个数有什么关系?归纳:二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数有三种情况:①b2-4ac>0时有两个交点,②b2-4ac=0有一个交点,③b2-4ac<0没有交点.5、例题教学:例1:已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。(2)你能画出该函数图像的草图吗？（多媒体展示并归纳二次函数五点法的画法）（3）已知点(-10,y1)，(-5

5、,y2)，(2,y3)在该函数图象上，比较y1，y2，y3的大小.(4)根据图象回答：x分别取何值时，y＞0，y＝0，y＜0?.四.尝试提高:1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为________2、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个五.学习感想:1、你能正确地说出二次函数的性质吗？2、你能用“五点法”快速地画出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？