中考总复习专题一：实数与代数式

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1、实数与代数式实数的概念例1（1）、实数，，，3.5，-7，，1,1.010010001……中，有理数是，无理数是．（2）、今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教育投入．提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%．”如果2012年我国国内生产总值为435000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（　　）A、4.35×105亿元B、1.74×105亿元C、1.74×104亿元D、174×102亿元【练习】1、实数，+1，，（）°，

2、-3

3、，中，有理数有，无理数有．2、甘肃省位于黄河上游，简称

4、甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会为兰州．据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人．将数字2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（　　）A、26.4×102B、2.64×103C、2.63×103D、26.3×102例2若=0，求，的值．【练习】若，求的值．例3若表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果等于_________．及时训练：表示实数a、b的点在数轴上的位置如图所示,则化简代数式

5、a+b

6、-a的结果是（　　）-2b02aA、2a+bB、2aC、aD、b实数的运算例1（1）比较大小：；

7、．（2）估计+的运算结果应在_____到______之间．【练习】1、下列判断正确的是（）A、<<2B、2<+<3C、1<-<2D、4<－<5-9-2、估算+2的值是在（）A、5和6之间B、6和7之间C、7和8之间D、8和9之间例2已知，求的值．【练习】已知实数x，y满足，则的值为．例3计算：1.；2.．例4把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……（1）中间用虚线围的一列，从上至下依次为1，5，13，25…，则第10个数为_________．（2）每行最左边的数从上至下依次为1,2,6,7,15,16,28,29，……，则第15个数为．【

8、练习】搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要____根钢管．整式的概念例1（1）在下列运算中，计算正确的是（）A、B、C、D、-9-（2）能被下列整数除的是（）A、3B、5C、7D、9【练习】1、在下列运算中，计算正确的是（）A、B、C、D、2、计算：=．-9-例2打折是促销的常用手段，某商品原零售价a元，先后两次打折降价，第一次打七折，第二次打五折，请用代数式表示两次打折后的零售价为多少元？【练习】某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费0.8元，以后每天收费0.5元，请用代数式

9、表示a张光碟出租后的第n天（n是大于0的自然数）应收的租金是多少元？例3甲，乙两家公司准备面向社会招聘人才，两家公司的条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：甲公司的年薪为2a元，工作一年后每年增加工龄工资2b元；乙公司半年年薪为a元，工作半年后，每半年增加工资为b元，若仅从经济利益的角度考虑，哪家公司的条件更优惠？【练习】某公司计划砌一个形状如图1所示的喷水池，经人建议人为如图2所示的形状，且外圆的半径不变，只是担心原来准备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多？-9-例4某玩具工厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a＞0）个成品，且每个

10、车间每天都生产b（b＞0）个成品，质检科派出若干名检验员星期一、星期二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每个检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员l天检验多少个成品（用含a、b的代数式表示）；（2）试求出用b表示a的关系式；（3）若1名质检员l天能检验个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？【练习】如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形，那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是．-9-整式及幂的运算例1（1）如果单项式与是同类项，

11、那么这两个单项式的积是（）A、B、C、D、（2）若+为三次二项式，则+=．【练习】1、已知与是同类项，则m=，n=．2、已知代数式的值为9，则的值为（）A、18B、12C、9D、7例2化简：；．【练习】1、化简：．2、先化简，再求值：，其中a=2，b=1．例3（1）若多项式与n的和是单项式，则m与n的关系为（）A、m=nB、m=－nC、m=0或n=0D、mn=1（2）化简得（）A、B、C、D、【练习】当p，q为何值时，的展开式中不含和的项．-9-例4（1）已知，求的值．（2）已知．【练习】1、已知=6，，求的值．2、已知=2，=3，求的值．分解因式例1（1）分解