中考冲刺总复习一实数和代数式.docx

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1、实数和代数式　　一、重点、难点提示：　　1.相反数　　实数a的相反数是-a，零的相反数是零。　　（1）a,b互为相反数a+b=0。　　（2）在数轴上表示相反数的两点关于原点对称。　　2.绝对值　　

2、a

3、=　　3.算术根　　（1）正数a的正的n次方根叫a的n次算术根，零的算术根仍是0。　　（2）实数的三个非负性：

4、a

5、≥0,a2≥0,≥0(a≥0)。　　4.科学记数法　　把一大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10。这种记数法叫做科学记数法。一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1。　　5.幂的运算法则：（m,n为正整数）　　am·a

6、n=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn；　　am÷an=am-n(a≠0,m>n)　　6.乘法公式：　　(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2；　　7.零指数和负整数指数：　　规定a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0且p为正整数)　　8.二次根式的主要性质　　(1)()2=a(a≥0).　　(2)=

7、a

8、=　　注意：根式的化简相当于绝对值的化简，所以应养成化简时加绝对值的习惯，先完成这种转化，不易出错。　　(3)=·(a≥0,b≥0)。　　(4)(b≥0,a>0)。　　二、重点例题分析　　例1．解答下列各题　　

9、（1）已知

10、a

11、=8,

12、b

13、=2,

14、a-b

15、=b-a,求a+b的值。　　（2）已知a>0,b<0,

16、b

17、>

18、a

19、,试用“<”将a、b、-a、-b连结起来。　　解：（1）∵

20、a

21、=8,∴a=±8；　　∵

22、b

23、=2,∴b=±2；　　又∵

24、a-b

25、=b-a,∴b-a≥0,∴b≥a。　　因此b取+2,a取-8,或b取-2,a取-8。　　当b=2,a=-8时,a+b=(-8)+2=-6。　　当b=-2,a=-8时,a+b=(-8)+(-2)=-10。　　（2）b<-a

26、a

27、=3,则a=±3,不要漏了-3；

28、还应注意运用

29、a-b

30、=b-a这个条件进行分析，不要漏解和多出解来。　　（2）解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效的工具。　　　　　　画数轴，先由已知条件确定a、b所对应的点A、B，a>0，A在原点右边，b<0，B在原点左边，

31、b

32、>

33、a

34、表示B到原点的距离大于A到原点的距离，再依相反数的概念找出-a,-b所对应的点，如图所示，　　显然有：b<-a0,b<0,

35、b

36、>

37、a

38、的条件，那么a=2,-a=-2,b=-3,-b=3。∴从小到大的顺序为-3，-2

39、，2，3。即b<-a

40、节，用b表示，计算机中一般用Kb(千字节)或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1kb=210b,1Mb=210Kb,1Gb=210Mb。一种新款电脑的硬盘存储容量为20Gb，它相当于多少Kb?(结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字)　　析解：本题目一方面考查近似数和科学记数法，另一方面考查学生收集和处理信息的能力。　　解答时，考生直接根据题中所提供的几个单位的换算关系，不难求出20Gb=20×210Mb=20×210×210Kb=20×1024×1024Kb≈2.10×107Kb。　　例4、给出下列算式：　　32-

41、12=8=8×1，　　52-32=16=8×2，　　72-52=24=8×3，　　92-72=32=8×4，　　……观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律。　　分析：观察等式，不难发现其规律：两个相邻的奇数的平方差是8的倍数。由此，设n为自然数，则相邻的两个奇数为2n-1和2n+1，用代数式表示为(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n=8n。　　说明：本题以列代数式为载体，体现了用字母表示数的简明性和普遍性，蕴含着一种数学简洁的美。同时可考查学生的观察能力和抽象概括能力，渗透从特殊到一般的辩证关系。　　例5、把下列多项式分解因式　

42、　（1）2xn+1-6xn+4xn-1(n为自然数)；　　（2）(ab+1)2-