实数与代数式总复习

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1、&让学习变得简单、快乐&教师姓名陈瑞德学生姓名彭婉灵填写时间2012/12/20教学重点实数与代数式教学难点实数与代数式实数复习知识点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根一、知识点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个

2、数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士2，应知道=2．三、经典考题剖析：【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a+3B.－3C.+3D.a2+3【考题1－2】的平方根是______【考题1－3】已知(x-2)2+

3、y-4

4、+=0，求xyz的值．【考题1－4】的平方根是_______

5、__四、针对性训练：(20分钟)10&让学习变得简单、快乐&1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.D.3．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的，这个正方体A的棱长是______厘米．4.=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+，试判断△ABC的

6、形状．8．下列说法中不正确的是（）A．是2的平方根B．是2的平方根C．2的平方根是D．2的算术平方根是9．“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）A．B．C．D．10．下列各式中，正确的个数是（）①②③的平方根是－3④的算术平方根是－5⑤是的平方根A．1个B．2个C．3个D．4个知识点2：实数的有关概念，二次根式的化简一、知识点讲解：1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数。4．实数和数轴上的点是一一对应的．5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．

7、10&让学习变得简单、快乐&7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如都是无理数，但它们的积却是有理数，再如都是无理数，但却是有理数，是无理数；但却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法

8、在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．三、经典考题剖析：【考题2－1】在实

9、数中－，0，，－3.14，中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考题2－2】如果那么x取值范围是（）A、x≤2B.x＜2C.x≥2D.x＞2【考题2－3】下列各式属于最简二次根式的是（）A．【考题2－4】当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧【考题2－5】下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应D．