2019-2020年高三12月联考试题 数学（理） 含解析

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1、2019-2020年高三12月联考试题数学（理）含解析考生注意：1、本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，答题时间120分钟，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题(本大题共12小题.每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1、已知i为虚数单位，复数z满足，则=（）A、B、C、D、22、已知集合A，B是非空集合且AB，则下列说法错误的是()A、B、C、D、3、执行如图所示的程序框图，则

2、输出S的值为()A、B、C、0D、4、已知命题P：在三角形ABC中，若A>B，则sinA>sinB；命题Q：若随机变量X服从正态分布N(1，)，且X在((0，1)内取值的概率为0.4，则X在((0，2)内取值的概率为0.8，下列命题中正确的是()A、B、C、D、5、已知，则的值等于（）A、B、C、D、6、已知函数对定义域内的任意x都满足，数列{}是公比不为1的正项等比数列，且，则=()A、10B、100C、125D、57、气象台预计未来一周((7天)内有3天下雨，那么连续3天下雨的概率为()A、B、C、D、8、如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH

3、截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH//A1D1，则下列结论中错误的是()A、EH//FGB、四边形EFGH是矩形C、是棱柱D、四边形EFGH是梯形9、三角形ABC中，B=45°，c=，面积S=1，则=（）A、1B、2C、2D、2+210、抛物线(p>0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=。设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()A、B、C、D、11、圆O的直径为BC，点A是圆周上异于B，C的一点，且，若点P是圆O所在平面内的一点，且，则的最大值为

4、（）。A、2B、9C、76D、8112、函数是定义在(0，)上的单调函数，，则方程(其中e为自然对数的底数)的解所在的区间是()A、(0，)B、（，1）C、(1，2)D、(2，3)第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)13、已知二项式的展开式中所有系数之和为32，则展开式中含x项的系数是。14、如图，一个几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则这个几何体的外接球的表面积为。15、在数学发展史上曾经发生过几次危机，由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出

5、了“戴德金分割”，才结束了长达两千多年的数学史上的第一次大危机；所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割；对于任一戴德金分割(M.，N)，给出下面几个结论:(1)M没有最大元素，N有一个最小元素(2)M没有最大元素，N也没有最小元素(3)M有一个最大元素，N有一个最小元素(4)M没有最小元素，N没有最大元素则所有正确的结论的序号是。16、已知实数a，b满足，则a+b的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)1

6、7、(满分12分)已知数列{}的前n项和Sn满足：，数列{}满足：对任意有。(1)求数列{}与数列{}的通项公式；(2)记，数列{}的前n项和为Tn，若，求n的取值范围。18、(满分12分)为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表:休闲方式性别逛街上网合计男1O5O6O女1O1O2O合计206O8O(I)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(II)根据以上数据，能否有9

7、9%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”?参考公式：其中，.参考数据：P()0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519、(满分12分)如图，AC是圆O的直径，B，D是圆O上两点，AC=2BC=2CD=2，PA与圆O所在的平面垂直，M是线段BP上靠近B点的一个三等分点。(1)求证：CM平行于平面PAD；(2)若CM与平面PAC所成角的正弦值为时，求AP的值。20、(满分12分)椭圆C的方程为(a>b>0)，F1，F2分别是它的左、右焦点，已知椭圆C过点（0，1），且离心率。(I)求椭圆C的方程；(I