二次函数y=ax2k教案

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1、二次函数y=ax2+k的图像一、教材内容：二次函数y=ax2+k的图像教学目的：1、使学生会用描点法画y=ax2+k的图像2、使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标3、使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系。二、教学重点：画形如y=ax2+k的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标。三、教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k的图像。四、教具准备：带有刻度的三角板、小黑板、电脑课件。五、教学过程：㈠复习提问：1、y=ax2+k的图像是什么形状？2、什么决定y=ax?的性

2、质？3、怎样画y=ax2的图像？1、列表X•••-3-2-10123•••y=ax2•••9410149•••2、描点、(-)、探究新知：例2、在同一直角坐标系中，画二次函数y=xy=x2+l>y=x2-l图像。解：列表：X•••-3-2-10123•••y=x2•••9410149•••y=x~+l•••105212510•••y=x2-l•••830-1038•••2、讨论:①抛物线y=x2+1,y=x2-l的开口方向,对称轴，顶点坐标各是什么?②抛物线与y=x24-1,y=x2-l抛物线y=x?有什么关系？③它们的位置关系由什么

3、决定?学生回答：①抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=o(0,0)y=x2+l向上x=o(0,1)y=x2-l向上x=o(0,-1)②把抛物线y=x?的图像向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+l的图像，向下平移1个单位就得到y=x2-l的图像。③它们的位置是由+1,-1决定的。3•提出猜想：函数解析式的二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线下将发生怎样的变化？答：二次项系数小于0时，抛物线的开口向下，二次项系数的绝对值越大，开口越小，反之越人。通过讨论和猜想，把以上三个函数写成y=ax2+k的形式，最后加以

4、总结，形成公式：4•一般地，抛物线有如下性质：①当a>0时开口向上，当aVO时开口向下。②对称轴是X=O（或Y轴）。③顶点坐标是（0,k）o④丨a丨越尢开口越小。5•课堂练习：把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3・4个单位呢？6.思考：y=x2和y=-x?的图像有什么关系？答：关于x轴对称。7.知识回顾：①画抛物线的图像有几个步骤？②抛物线中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？①抛物线的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示?8•布置作业：能力培养9.板书设计：二次函数y=ax2+k的图像例2抛物线y=ax2+k有如下性质：

5、画图步骤：①当a>0时开口向上，当a<0时开口向下。1、列表②对称轴是X二0（或Y轴）。2、描点③顶点坐标是（0,k）o3、连线④丨a丨越尢开口越小。