二次函数y=ax

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1、22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质学习目标：1．会用描点法画二次函数y＝ax2的图象；（重点）2．会画二次函数y＝ax2的图象，并会根据图象分析函数性质。（重点、难点）学习过程：一、复习引入：提问：1.通常怎样画一个函数的图象？2.一次函数和正比例函数的图象分别是什么？二、自主学习：认真阅读课本29页——30页内容，完成下列任务：1.在右边的平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图像.2．由图象可得二次函数y＝x2的性质：（1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．二次函数y=ax²+bx+c图象叫做（2）二次函数y＝x2中，二次项系

2、数a___0，抛物线y＝x2的图象开口__________。（3）自变量x的取值范围是____________。观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．（4）抛物线y＝x2与它的对称轴y轴的交点为（，），它是抛物线y=x²的最点，叫做抛物线y＝x2的_________。抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________。3.例1在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝2x2的图象。（画在右边的直角坐标系中）解：列表并填表：x…－4－3－2－101234…y＝x2……y＝x2

3、的图象刚画过，再把它画出来。x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝2x2……例2请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象。x…－3-2-10123…y＝-x2……x…－4－3－2－101234…y=－x2……x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y＝-2x2……归纳：共同点：抛物线y＝-x2，y＝-x2，y＝-2x2的二次项系数a_______0；开口，对称轴是_________；顶点都是__________。顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）。不同点是：a越小，抛物线的开口。三、效果检测：（1）抛

4、物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高（低)点最值a＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．a＜0当x＝____时，y有最_______值，是______(2)抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______对称，开口大小_______________。(3)当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜越小，抛物线的开口越________。四、布置作业

5、：在同一直角坐标系中，画出函数y＝3x2，y＝-3x2，y＝x2的图象。（用你认为的关键点画草图）五、课外延伸：1.填表：函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2当x＝____时，y有最_______值，是______．y＝－8x2当x＝____时，y有最_______值，是______．2．若二次函数y＝ax2的图象过点（1，－2），则a的值是___________。3．二次函数y＝(m－1)x2的图象开口向下，则m____________。4．如下图，①y＝ax2②y＝bx2③y＝cx2④y＝dx2比较a、b、c、d与0的大小，用“＞”连接。（4题图）（7题图）5

6、.函数y＝x2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴当x＝___________时，y有最_________值是_________。6.二次函数y＝mx有最低点，则m＝___________。7．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如上图所示，则k的取值范围为___________。8.写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_________________。9.二次函数y=ax²与y=2x-1的图像交于点P（1，m）（1）求a、m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大？