理科数学二模答案

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1、2018年呼和浩特市高三年级第二次质量普査调研考试参考答案及评分标准理科数学一.选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAADCBBCDCcD二.填空题（每小题5分，共20分）13.^1014.15.916.三.综合题（必做题每题12分，选做题每题10分，共70分）17.（I）由题意,AC=3,于是cosA=

2、,2分彳艮据余弓玄定理可知：BD2=AB2+AD2-2AB•AD・cosA=三3所以，BD=逬.4分（II）在AABD和ACBD屮分别使用正弦定理可得下列方程组4DsinzABDDCsinzDBCABsi

3、nzADBBCsinzBDC由乙ADB+乙CDB=ir得sinzADB=sinzCDB10分于是，结合AD=2CD,将上面的两个方程相比可得，sinZABD2BC八sinZDBCAB18.（I）由分层抽样的定义可知，从质量在［250,300）中抽取的芒果数为6,1分rkr3—k则X的取值为0,1,2,3,且P(X=k)=Q^—(k=0,1,2,3),于是分布列为X0123P5459121844284数学期望E(X)=3x

4、=1-6分(II)由题目数据可知，这10000个芒果的总质量的平均值为10000x(125x0.1+175x0.1+22

5、5x0.15+275x0.4+325x0.2+375x0.05)=2575000g=2575kg故，利用方案A的获利为25750元；8分对于方案B,由频率分布直方图可得，质量低于250g的芒果出现的频率为0.35,所以在10000个芒果中，有3500个质量低于250g的芒果，故利用方案B的获利为3500X2+6500x3=26500元.（10分）综上，利用方案B获利更大。19.(I)由题，PC丄面AGFE,所以PC丄AG,12分(CD丄力D又{CD丄=>CD丄面PADnCD丄AG,2分GdC}PA=A(AG1PC所以MG丄CD=>AG丄面P

6、CD;4分(PCOCD=C所以AG丄PD,在等腰直角三角形PAD中，G为PD的中点.(II)如图，以点A为原点，建立空间直角坐标系，从而A(0,0,0),B(・l,l,0),D(0,2,0),C(・l,2,0),P(0,0,2),丽=(—1,1,—2),7分设西=kPB,所以忑=(一/c,k,2—2/c),由乔•死=0可得k=所以忑=(一爲冷)，农=(-1,2,0),=(0,2,-2),应•巫=0可得n-AE=0-%+2y=0二+S+笃=o,令x=2,可得宀(2心)，—77丿7设面ACE的法向量为分=(x,y,z)由11分设直线PD与平而A

7、CE所成的角为0,所以，sine=cos(PDfn)=茫12分20.解：(1)设M(x,y),P(x0,y0),则2(xo,O),所以OM=(x,y),OP=(a0,y()),OQ=(x0,0),由OM=^OP+^OQ化简得x°=x』o=3y,因为丘+朮=18,代入得^-4-^=1,即为M的轨迹为椭圆方程4分由(1)知，点E(-4,0)为椭圆C的左焦点，将直线x=my-4(/n^0)棱代入椭圆方程消去兀得8/7?-2x八二赤+96刀(m2+9)y2-Smy-2=0,A=64m2+8(m2+9)>0,设A(xpj9^(x2O?2)，贝9有则

8、£+x2=m(yl+y2)-8=-72m2+9(—364/7?,所以线段AB的中点坐标为(齐，齐;7分所以线段AB的垂直平分线所在直线方程为y-4mm2+9=-mx+36、tn"+9丿8分令y=0得兀=-32m2+9，即H匚三,0、1加+9丿9分10分IAB

9、=7(-^1-^2)2+(yi-)?2)2=J(/+l)

10、”一y21=6血(加+1)m2+911分所以回冃諾十害所以12分DE_4_V2Ab]~~642~^~1.21•解:(1)令J(x)=e'—x—x—2Jx)=ex-所以兀>0时,尸(兀)为增函数,所以XG(0,+o

11、o)B寸,Jx)>J)=0所以J(x)在xw(0,+oo)时，单调递增2分所以兀G(0,+oo)时，J(x)>J(0)=0,EPex-^x2>x+i3分(2)令S(x)=aeA—x—，贝95z(x)=aex—14分当d50时，S'(x)vO,S(兀)在/?上单调递减，不可能有两个零点，故不合题意……5分当°>0时，SCr)在(・-Un丄)单调递减，在(In丄,+oo)上单调递增aa因为S(x)有两个零点，所以5(x)min=5(ln-)=-ln-<0aa所以Ovavl6分此时S(-l)=->0,所以S(x)在(-l,ln丄)上有且只

12、有一个零点ea又当XT+oo时,S(x)>0所以S(Q在(111丄,+oo)上有且只有一个零点.……7分a所以得出：Ovavl8分(3)lllllkfloc**«x.♦!••♦丨